De acordo com a norma NBR 5410:2004 [1], seção 5.3.5.5, todo dispositivo destinado a prover proteção contra curtos-circuitos deve atender às duas condições seguintes:

● A capacidade de interrupção do dispositivo deve ser no mínimo igual à corrente de curto-circuito presumida no ponto onde for instalado. (...)

● A integral de Joule que o dispositivo deixa passar deve ser inferior ou igual à integral de Joule necessária para aquecer o condutor desde a temperatura máxima de serviço contínuo até a temperatura limite de curto-circuito, o que pode ser expresso por:

onde:
 é a integral de Joule (energia específica) que o dispositivo de proteção deixa passar, em ampères quadrados-segundo (A²s);

k²S² é a integral de Joule (energia específica) capaz de elevar a temperatura do condutor desde a temperatura máxima de serviço até a temperatura de curto-circuito, supondo-se aquecimento adiabático. O valor de k é indicado na tabela 30 da norma [por exemplo, 115 para condutores de cobre com isolação de PVC, seção ≤ 300 mm², temperatura de regime 70°C, temperatura de curto-circuito 160°C], e S é a seção do condutor (mm²).

Este enunciado da NBR 5410 está perfeitamente alinhado com a IEC 60364 [2]. Neste ponto, porém, a norma brasileira aduz uma nota, reproduzida a seguir:

“Nota – Para curtos-circuitos de qualquer duração em que a assimetria da corrente não seja significativa, e para curtos-circuitos assimétricos de duração 0,1 s ≤ t ≤ 5 s, pode-se escrever

I²t ≤ k²S²

onde:
I é a corrente de curto-circuito presumida simétrica, em amperes, valor eficaz (A); t é a duração do curto-circuito, em segundos (s).”

Segue-se a tradução do texto da IEC 60364 correspondente a essa nota:

“Para tempos de atuação do dispositivo de proteção < 0,1 s, onde a assimetria da corrente é importante, e para dispositivos limitadores de corrente, k²S² deve ser maior que a energia específica (I²t) indicada pelo fabricante do dispositivo de proteção.”

E prossegue a referida norma IEC, em tradução livre:

“Para curtos-circuitos de duração até 5 s, o tempo t, no qual uma dada corrente de curto-circuito eleva a temperatura do condutor desde a temperatura máxima de serviço até a temperatura limite de curto-circuito, pode ser calculado por aproximação pela expressão:

t = (k ∙ S / I)²

onde:
t - duração do curto-circuito, em segundos (s);
S - seção do condutor (mm²);
I - corrente de curto-circuito presumida simétrica, em ampères, valor eficaz (A); e
k - fator que considera a resistividade, o coeficiente de temperatura e a capacidade térmica do material condutor, e as temperaturas inicial e final. Os valores de k são dados na tabela 43A” [correspondente à tabela 30 da NBR 5410].

Percebe-se que a norma IEC faz uma distinção de tratamento entre curtoscircuitos interrompidos em tempo inferior a 0,1 s e aqueles com duração de até 5 s, distinção inexistente na norma ABNT.
 

Por que critérios distintos em função do tempo?

Uma consulta à literatura especializada da norma VDE 0100 [3], equivalente alemã da NBR 5410, contribui para esclarecer essa questão. A VDE está em plena consonância com os critérios prescritos pela IEC 60364: para curtos-circuitos com duração inferior a 0,1 s, compara-se a energia específica do dispositivo de proteção com a energia específica que o cabo suporta; já na faixa de 0,1 s a 5 s, calcula-se o tempo máximo admissível de interrupção do curto-circuito compatível com a capacidade térmica do cabo. Esses critérios visam a aplicação de dispositivos com características diversas:

● Para tempos abaixo de 0,1 s, a norma IEC 60364 determina que o valor I²t do dispositivo de proteção seja informado pelo fabricante mediante curvas características que contemplem o efeito limitador de corrente. Fusíveis tipo D e NH, por exemplo, têm características extremamente inversas para correntes > 20 I_n, e podem limitar a corrente a 1/10 do valor de crista presumido. Disjuntores conforme IEC 60898 [4] também dispõem de uma versão (classe 3) com alta limitação de corrente. A energia específica I²t para dispositivos desse tipo (fusíveis e disjuntores limitadores de corrente) não pode ser calculada corretamente devido à distorção da forma de onda, devendo ser verificada por meio de ensaio.

● Aplicações com tempos até 5 s referem-se, por exemplo, a disjuntores conforme IEC 60947-2 [5] não limitadores de corrente, com extinção do arco na passagem por zero. Ou a fusíveis, quando a corrente presumida for insuficiente para que o fusível limite o valor de crista (I_k < 20 I_n), limitando apenas a duração da falta. Nesse caso, o tempo máximo admissível (t) para um dado valor de energia específica tolerado pelo cabo é calculado pela expressão da IEC: t = (k ∙ S / I)².

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Qual o tempo de duração da assimetria?
Além disso, há ainda uma questão conceitual. Circuitos típicos de baixa tensão são predominantemente resistivos, com R >> X. Nessas condições, a constante de tempo τ = X/(ω R) tende a zero. A componente de corrente contínua, que é uma medida da assimetria do curto-circuito, decai exponencialmente e em geral desaparece no primeiro ciclo, em tempo inferior a 0,016 s. Caso o dispositivo de proteção seja do tipo limitador de corrente, a interrupção pode ocorrer em menos de 0,004 s, ou um quarto de ciclo. Portanto, os curtos-circuitos assimétricos na faixa de 0,1 s a 5 s previstos na NBR 5410 não parecem ter sentido prático, como demonstrado pela análise que se segue.

A figura 1 representa um exemplo hipotético de corrente de curto-circuito assimétrico, enquanto a tabela I quantifica uma série de parâmetros correlatos. Para os diversos valores de X/R (coluna 2) foram calculados os fatores de assimetria (coluna 5) e os valores de crista máximos de curto assimétrico (coluna 6). Para determinar a duração da assimetria foram também calculadas as respectivas constantes de tempo τ (coluna 7). Por definição, τ expressa o tempo necessário para que a amplitude de uma grandeza que decresce exponencialmente se reduza a 1/e ≈ 0,368 do seu valor inicial. Logo, transcorrido um lapso de tempo equivalente a 5 ∙ τ (coluna 8), o transitório de corrente contínua está praticamente extinto, restando meros 0,7 % do seu valor inicial.

Das colunas 2 e 8 depreende-se, por exemplo, que para X/R = 0,1 a componente de corrente contínua desaparece em 1,33 ms; para X/R = 1, esse tempo é de 13,26 ms – ou seja, esses curtos-circuitos deixam de ser assimétricos em menos de um ciclo (coluna 9).

Inversamente, considere-se um curto-circuito com 100 ms de duração e X/R = 10 (que denota reatância indutiva propositadamente alta, atípica em redes de baixa tensão). Sabendo-se que a constante de tempo τ é 26,53 ms, o valor residual da componente contínua, consoante [6], pode ser obtido da expressão:

Verifica-se que a assimetria da corrente, no instante t = 100 ms após a inserção da falta, é de apenas 2,3% do valor inicial. Pode-se inferir desta avaliação que a assimetria de curtos-circuitos com duração > 0,1 s é irrelevante em redes de baixa tensão.

Nota – A tabela I baseia-se nas normas DIN EN 60909 / VDE 0102 [7]. Em artigo anterior [8], este autor analisa a primeira edição da então IEC 909, originária da VDE 0102, um marco importante na normalização. É oportuno recordar que a posição relativa da onda de tensão (ângulo ψ) é determinante da assimetria máxima para um dado fator de potência X/R (ângulo φ). O valor de crista da corrente (i_p) é máximo quando o curto-circuito tem início no instante em que a onda de tensão está passando por zero (ψ = φ – 90°). Uma abordagem analítica desse mecanismo pode ser apreciada nas referências [9] e [10].

Assimetria e efeito térmico da componente contínua

Para dimensionar a suportabilidade térmica das instalações, a norma IEC 60909 [11] prescreve o cálculo da corrente térmica equivalente de curto-circuito (I_th). Trata-se da corrente cujo valor eficaz gera o mesmo calor que a corrente real de curto-circuito com as componentes alternada e contínua – portanto, levando em conta a assimetria. A corrente I_th é calculada a partir da corrente simétrica inicial de curto-circuito I”_k e dos fatores m e n, variáveis em função do tempo. Pode-se escrever:

onde m é o fator que expressa o calor gerado pela componente contínua, e n, o calor gerado pela componente alternada da corrente. Na referida norma IEC, a exemplo da VDE 0102 [7], esses fatores são representados por dois diagramas (figuras 2 e 3).

Para curtos-circuitos caracterizados como distantes do gerador (nos quais as reatâncias subtransitória e transitória das máquinas síncronas não têm influência sobre a amplitude da corrente de falta), que constituem o caso geral dos circuitos de distribuição de baixa tensão, o fator n é igual a 1. O fator m, por sua vez, é dado por:

onde:
f - frequência nominal da rede (Hz);
T_k - tempo de duração do curto-circuito (s); e
k - fator de assimetria conforme IEC/VDE.

Para curtos-circuitos com duração T_k > 1 s, o fator m é igual a zero.

Simulações publicadas na referência [12] demonstram que, para curtos-circuitos distantes do gerador (n = 1), com fator de assimetria k ≤ 1,6 e duração T_k > 0,1 s, o valor da corrente térmica equivalente pode ser considerado idêntico ao da corrente simétrica inicial de curto-circuito, e ao da corrente permanente de curto-circuito: I_th = I”_k = I_k.

Pode-se deduzir que, nas condições em apreço (k ≤ 1,6 e T_k > 0,1 s), o efeito térmico da assimetria da corrente de curto-circuito é insignificante.

 

Conclusão

Considerando que, para proteção de condutores contra curtos-circuitos com duração inferior a 0,1 s (inclusive por dispositivos limitadores de corrente), o critério a ser satisfeito é a comparação direta com a integral de Joule (I²t); e quando a duração do fenômeno for superior a 0,1 s até 5 s aplica-se o cálculo do tempo máximo admissível, convém fazer a devida distinção entre essas duas situações práticas. Além disso, foi demonstrado que a assimetria das correntes de curto-circuito com duração > 0,1 s é em geral irrelevante em redes de baixa tensão. Recomenda-se, portanto, harmonizar o texto da seção 5.3.5.5 da NBR 5410 com o da seção 434.5 da norma IEC 60364-4-43.

Revendo edições anteriores da NBR 5410, é interessante constatar que em 1980 o texto em discussão era idêntico ao da atual IEC 60364 (edição de 2008). A divergência ora apontada surgiu na revisão de 1990 da norma ABNT.
 

Agradecimentos: O autor agradece aos engenheiros Hilton Moreno, João Gilberto Cunha e Dr. Paulo Alves Garcia, pelas frutíferas discussões e comentários sobre a temática deste artigo.

 

Referências
[1] ABNT NBR 5410 – Instalações elétricas de baixa tensão. Rio de Janeiro, 2004
[2] IEC 60364 – Low voltage electrical installations – Part 4.43: Protection for safety – Protection against overcurrent. Ed. 3.0. Genebra, 2008
[3] Kiefer, G.; Schmolke, H. – VDE 0100 und die Praxis. VDE Verlag GmbH. Berlim, 2017
[4] IEC 60898 – Electrical accessories – Circuit-breakers for overcurrent protection for household and similar installations – Part 1: Circuit-breakers for a.c. operations. Genebra, 2016 [ABNT NBR IEC 60898:2019]
[5] IEC 60947-2 – Low voltage switchgear and controlgear – Part 2: Circuit-breakers. Genebra, 2016 [ABNT NBR IEC 60947-2:2013]
[6] Siemens – Tech Topics no 44: Anatomy of a short-circuit. Siemens Industry, Inc. Wendell, NC, 2016. Disponível em https://new.siemens.com/us/en/products/energy/product-support/t-d-guardian-articles/anatomy-of-a-short-circuit.html
[7] DIN EN 60909-0 | VDE 0102 – Berechnung der Kurzschlussströme in Drehstromnetzen – Teil 0: Berechnung der Ströme. Berlim, 2016
[8] Mendes, Celso L.P. – Método de cálculo de curto-circuito conforme IEC e VDE. Mundo Elétrico, São Paulo, março 1990, pp. 31-37
[9] Hartman, C.N. – Understanding asymmetry. IEEE Trans. Ind. Appl., Jul/Aug 1985, pp. 842-848
[10] Reichenstein, H.W.; Gomez, J.C. – Relationship of X/R, Ip and I to asymmetry in resistance/reactance circuits. IEEE Trans. Ind. Appl., Mar/Apr 1985, pp. 481-492
[11] IEC 60909-0 – Short-circuit currents in three phase a.c. systems – Part 0: Calculation of currents. Genebra, 2016
[12] Pistora, G. – Berechnung von Kurzschlussströmen und Spannungsfällen. VDE Verlag GmbH. Berlim, 2016