Atualmente simulações usando o método de elementos finitos (MEF) são amplamente voltadas ao desenvolvimento de peças confeccionadas a partir de chapas metálicas, permitindo prever o processo de conformação delas, reduzir a execução de testes físicos dispendiosos ⁽¹⁾ e prever o surgimento de fraturas por trincamento. Além disso, elementos precursores das macro-trincas, tais como as micro-trincas e formação excessiva de vazios, podem ser previstos, uma vez que podem levar a falhas durante o processo.

Na primeira parte deste trabalho foi apresentado o modelo de dano elastoplástico acoplado de Lemaitre, cujo modelo estendido considera o efeito dos estados de tensão compressiva sobre a evolução do dano.

Asnafi ⁽²⁾ investigou a fratura ocorrida durante o dobramento em “V” efetuado experimentalmente e com a ajuda de simulações. Foi aplicado um modelo estendido de Lemaitre ⁽³⁾ para investigar falhas no corte por cisalhamento e a subsequente laminação a frio de metais. Foi adotada uma abordagem modificada de Gurson-Tvergaard-Needleman para prever a fratura durante o flangeamento de uma liga de alumínio por LeMaout e outros ⁽⁴⁾.

Foi usado o modelo estendido de Lemaitre para prever o trincamento em dois processos: estampagem profunda e dobramento. Foram selecionados dois aços com microestrutura apresentando fases complexas (complex phase ). No caso dos aços avançados com alta resistência mecânica (advanced high strength steels, AHSS), técnicas convencionais de previsão de falhas, tais como curvas limites de conformação ( CLC) , não são totalmente adequadas para prever anomalias nos processos de conformação de chapas.

O comportamento mecânico dos aços CP800 e CP1000 (na forma de chapa com espessura de 1 e 1,15 mm, respectivamente) e ensaios de tração uniaxial e de torção plana usando corpos de prova, para caracterizar os parâmetros de material usando uma estratégia que considerava a aplicação prevista, foram investigados na primeira parte deste trabalho. Nesta segunda parte serão tratados os modelos assim ajustados aplicados à estampagem do aço CP800 e ao dobramento ao ar do aço CP1000.

São apresentados os resultados dos experimentos e das simulações. A capacidade preditiva das simulações foi avaliada pela comparação com os resultados experimentais.

Fig. 1 – Dimensões do blanque usado nos experimentos de estampagem usando matriz em formato de cruz. Foi explorada a simetria da peça. A sigla “SA” indica o eixo de simetria ⁽⁶⁾.

Arranjo dos experimentos

Foram usados dois diferentes aparatos experimentais para analisar a conformabilidade dos aços CP800 e CP1000. O primeiro é usado em processos clássicos de estampagem de chapas. Já o CP1000 foi usado em um experimento de dobramento ao ar. O experimento de estampagem profunda foi feito numa prensa hidráulica Müller Weingarten com 10 MN de capacidade, usando matriz em formato de cruz, e foi selecionado um blanque com formato especial para obter o comportamento desejado de conformação ⁽⁵⁾ (figuras 1 e 2).

A força constante no prensa chapas foi de 1.200 kN ⁽⁶⁾. Não foi aplicada lubrificação adicional para o caso do aço CP800. A velocidade do punção foi de 1,4 mm/s. No

Fig. 2 – Arranjo esquemático do ferramental para o experimento de estampagem usando matriz em formato de cruz

Fig. 3 – Arranjo experimental para o dobramento ao ar ⁽⁷⁾

caso específico deste estudo, cujo objetivo era analisar a conformabilidade, o punção foi deslocado até a ocorrência de trincas na chapa, e tanto a sua força como seu deslocamento foram medidos durante o ensaio. Além disso, foi feita a medição da deformação por meio de aparelhos ópticos.

Os experimentos de dobramento ao ar foram conduzidos usando um dispositivo próprio, o qual é mostrado na figura 3, sendo executados para analisar o comportamento de falha desses materiais em forma de chapas. O dispositivo foi montado numa máquina universal de ensaios (figura 3).

A força do punção foi registrada por um transdutor de força localizado acima dele. Seu deslocamento e ângulo de dobramento foram medidos por transdutores de deslocamento incremental. O equipamento de metrologia estava conectado a um computador pessoal, o que permitiu a medição em linha durante o dobramento ⁽⁷⁾.

Configuração das simulações

O modelo de dano elastoplástico acoplado ⁽⁸⁾, apresentado na primeira parte deste trabalho, foi implementado por meio da interface VUMAT (sub-rotina fornecida pelo usuário para o cálculo das propriedades do material), disponível no software de elementos finitos Abaqus Explicit, e pelo Ibura, um programa de elementos finitos implícitos ⁽⁹⁾. Foi conduzido um estudo de sensibilidade para a determinação da discretização espacial requerida. Uma vez que o modelo de dano local aplicado exibiu dependência em relação ao tamanho da malha, foi usado o mesmo comprimento mínimo de elemento nas simulações para determinar os parâmetros (ver a primeira parte deste trabalho) nas simulações de processo. Foi aplicado um fator de escala à massa nas simulações com integração de tempo global explícita, ou seja, nas simulações de dobramento usando o software Abaqus. No caso dessas últimas, foram analisados os resultados de um estudo adicional de sensibilidade para determinar qual seria o máximo valor possível do fator de escala que evitasse efeitos dinâmicos que não fossem físicos. O esquema de integração implícita de tempo do programa Ibura tornou desnecessária a aplicação de fator de escala à massa para efetuar a simulação dos processos de estampagem. Foi considerado que as ferramentas eram rígidas para o dobramento e a estampagem profunda, uma vez que a inflexibilidade delas era muito maior que a das chapas. As condições de contato e fricção foram modeladas pelas abordagens clássicas de contato baseado em penalidade e atrito de Coloumb, respectivamente. O valor do coeficiente de fricção foi assumido como constante. No caso do programa Ibura, foi usada a formulação de contato de superfície devido ao uso de elementos de casca espessos.

As simulações usando o método de elementos finitos para a estampagem com a matriz em formato de cruz foram feitas usando o programa Ibura com elementos finitos implícitos. Foi selecionado um

Fig 4 - Configuração numérica para a simulação do processo de dobramento ao ar ⁽⁷⁾

elemento de casca espesso com 18 nós e formato quadrático para a discretização do blanque. A seleção do tipo de elemento foi feita com base na alta curvatura da peça que apresentava formato cruzado, sendo o comprimento da borda do elemento igual a 1 mm, correspondendo ao mesmo valor de comprimento usado na determinação dos parâmetros do modelo (ver a primeira parte deste trabalho). O valor do coeficiente de fricção foi de 0,15 nas simulações de estampagem profunda (6). Foram usados dois conjuntos diferentes de parâmetros de material nas simulações de estampagem profunda para investigar a influência do parâmetro de material ‘h’ (ver equação (10) na primeira parte deste trabalho) sobre o comportamento previsto para a conformação. O conjunto de valores dos parâmetros do material, de acordo com as tabelas 3 e 4, inseridas na primeira parte deste trabalho, representa o mo-

Fig. 5 – Comparação da simulação da estampagem usando matriz em formato de cruz para o aço CP800 (à esquerda) e dos resultados experimentais (à direita, após atingir uma profundidade de punção igual a 30 mm) com o conjunto de parâmetros do material definido com “h” (ver equação (10) na primeira parte deste trabalho); na simulação o valor de Dcritical foi alcançado para um deslocamento de punção igual a 17 mm ⁽⁶⁾.

delo de material que considera o efeito dos estados de tensão compressivos na evolução dos danos. Para comparação, foi conduzida uma simulação adicional com o mesmo conjunto de valores dos parâmetros de material, com exceção do parâmetro ‘h’, que assumiu valor unitário. Nesse caso, não há diferenciação no comportamento de danos relativos ao efeito dos estados de tensão de compressão em comparação com os estados de tensão de tração.

Foram utilizados elementos de deformação plana com funções de formato lineares (comprimento da borda do elemento igual a 0,1 mm) na simulação de dobramento ao ar. As simulações usando elementos finitos foram feitas pelo programa Abaqus Explicit. A principal configuração adotada para as simulações de dobramento ao ar é mostrada na figura 4. A área da chapa em contato com o punção apresenta resolução mais refinada, uma vez que se espera que a falha ocorra nessa região, sobre a qual se encontram elementos apresentando borda com comprimento de 0,1 mm. Foi adotado o coeficiente de fricção de 0,3.

Resultados

Ocorreu fratura na peça estampada por matriz em formato de cruz na área de transição entre o raio da matriz e a região da parede (figura 5, pág. 14, à direita), onde a peça tem curvatura dupla. As trincas apareceram no experimento sob uma profundidade de embutimento de 30 mm.

A figura 5 (à esquerda) mostra a evolução calculada dos danos na peça estampada quando foi usado um modelo simplificado, o qual não considerou o atraso na evolução dos danos sob estados compressivos de tensão. Surgiram diferentes regiões com crescimento concentrado de danos. De acordo com a simulação, um valor de dano igual a 0,18 indica uma situação crítica, na qual ocorre a formação de trincas ⁽⁶⁾.

A profundidade de embutimento (que foi de 30 mm nos ensaios e de 17 mm nas simulações) e o local onde a fratura se iniciou não foram previstos adequadamente pela simulação usando o modelo convencional. As simulações usando o modelo de dano aperfeiçoado apresentaram melhor concordância com os resultados experimentais (figura 6). A profundidade de embutimento em que a fratura ocorreu (23 mm) está mais próxima da que foi observada durante o ensaio experimental. Uma região com maior destaque, apresentando maiores valores de dano, coincidiu com o local da trinca observada durante o experimento ^(6,10). Isto demonstra a importância de considerar o estado de tensões para a previsão e cálculo da evolução do dano. Com base nesses resultados, o modelo estendido foi aplicado a outros processos que envolvem o surgimento de gradientes do estado de tensões através da

Fig. 6 – Simulação da estampagem usando matriz em formato de cruz e o conjunto pleno de parâmetros para o aço CP800 (ver tabelas 3 e 4 na primeira parte deste trabalho). O valor de D_critical foi alcançado na simulação para um deslocamento de punção igual a 23 mm ⁽¹⁰⁾.

espessura da chapa. Um exemplo clássico para um processo desse tipo é o dobramento ao ar. Foi feita uma comparação dos dados experimentais de força versus deslocamento do punção com os resultados das simulações com o um procedimento geral para avaliar a qualidade das previsões feitas pelas simulações (figura 7).

A magnitude da força do punção prevista pela simulação apresentou concordância muito boa com os valores experimentais até atingir o valor máximo desse parâmetro (sob um deslocamento de punção de 3 mm). Além disso, a simulação passou a subestimar a força aplicada a ele. Assim, o nível geral de concordância foi

Fig. 7 – Comparação dos resultados obtidos na simulação e nos experimentos para o aço DP1000 (chapa com espessura de 1,15 mm) ⁽⁷⁾.

bom, uma vez que o desvio máximo observado foi menor que 10%. As oscilações nos valores de força previstos pela simulação foram causadas pelo critério adotado de contato com penalidade. O ponto de fratura somente pôde ser determinado pela inspeção óptica do corpo de prova dobrado. Não houve uma diminuição nítida da força do punção como havia sido observado nos experimentos de determinação dos valores dos parâmetros do modelo (ver na primeira parte deste trabalho).

Esse tipo de simulação foi usado para investigar o limite de conformação no dobramento (figura 8, pág. 18). Foram verificadas a variável “D” de distribuição dos danos e a ocorrência de trincas. Os elementos da malha eram suprimidos tão logo o valor da variável de dano excedesse o valor D_crítical, ou seja, 0,54 (ver a primeira parte deste trabalho). A primeira ocorrência de supres- são de elemento foi identificada como o ponto em que ocorreu a falha macroscópica da chapa.

O acúmulo de danos aumentou na medida em que foi aumentado o ângulo de dobramento, conforme já era esperado. O valor máximo do dano foi observado no lado dominado pela tração. Isso apresentou boa concordância com o fato de que as trincas se iniciaram nesse lado devido à presença de altas tensões de tração nesta área. Ao aumentar o deslocamento do punção, a distorção do elemento no lado dominado pela tração pode se tornar excessiva. Portanto, foi implantado um sistema de regeneração de malha lagrangiano-euleriano arbitrário (arbitrar y-lagrangian- eulerian, ALE) para garantir que o tamanho de malha se mantivesse constante. Esta regularização é importan-

Fig. 8 – Investigação numérica sobre o limite de conformação para o aço CP1000 ⁽⁷⁾

Fig. 9 – Limites de conformação determinados numérica e experimentalmente para o aço CP1000 ^{(7, 11)}

te porque está sendo usado um modelo local de dano. A simulação que usa malha convencional, com tamanho fixo, mostrou que a supressão do primeiro elemento ocorreu sob maiores valores de deslocamento do punção do que quando foi usado o sistema lagrangiano-euleriano arbitrário.

A simulação feita com este sistema permitiu prever que a supressão do elemento ocorreria para um ângulo de flexão igual a 120°. Houve concordância com os resultados experimentais obtidos para o aço CP1000 (figura 9). Foi observada a ocorrência de trincas numa faixa de ângulos de 119° e 125° ^{(7, 11)}. As trincas foram detectadas pela inspeção óptica de micrografias.

Conclusões

Neste trabalho foi aplicado o modelo estendido de Lemaitre (ver a primeira parte em Corte e Conformação de Metais n° 132, abril de 2016) para simular dois típicos processos de conformação de chapas metálicas. A qualidade da previsão da simulação de estampagem usando matriz em formato de cruz foi melhorada pela aplicação do modelo de Lemaitre, o qual considerou o retardamento da evolução do dano devido à presença de tensões de compressão. Contudo, o valor previsto para a profundidade do embutimento em que houve a ocorrência de falha não apresentou concordância exata com os valores obtidos experimentalmente. Foi sugerida uma extensão do modelo de Lemaitre apresentado para considerar a influência de triaxialidades negativas e com baixo valor sobre a fratura ⁽¹²⁾. Além disso, foi investigada uma modificação adicional, a qual considerou a influência de danos anisotrópicos na estampagem profunda ⁽¹³⁾. Os experimentos com o modelo de danos de Leimatre dentro do projeto P853 da Associação de Pesquisa para Aplicação de Aço (Forschungsvereinigung Stahlan-wendung e.V. – FOSTA) levaram a essa abordagem de modelamento num projeto com cunho mais tecnológico, o qual teve como objetivo estender os limites de conformação pelas modificações do processo. Os resultados das simulações, tais como os apresentados para o caso do dobramento ao ar, foram usados para estender os limites de conformação pela sobreposição de tensões de compressão nas regiões dominadas por tensões de tração dos corpos de prova ⁽⁷⁾. A capacidade preditiva da simulação do processo com respeito à ocorrência de falha é um requisito necessário para a expansão desses limites.

Abreviações

Advanced High Strength Steel = Aço avançado com alta resistência mecânica

(Advanced High Strength Steels, AHSS)

CP = Microestrutura com fases complexas (Complex Phase)

FE = Elementos finitos

RD = Direção de laminação

Agradecimentos

Os autores agradecem à Associação de Pesquisa para Aplicação de Aço ( Forschungsvereinigung Stahlanwendung e.V.) e à Fundação para Aplicação do Aço (Stiftung für Stahlanwendung) pelo apoio financeiro concedido ao projeto P853, denominado “Desenvolvimento de um modelo de dano orientado ao usuário para a conformação de chapas feitas com aços avançados com alta resistência mecânica”. O projeto IGF-16585, coordenado pela Associação de Pesquisa para A plicação de Aço ( For schungsvereinigung Stahlanwendung e.V. – FOSTA), foi promovido pela Associação dos Grupos de Trabalho sobre Pesquisa Industrial (Arbeitsgemeinschaft industrieller Forschungsvereinigungen, A.i.F.) sob o programa para promoção da pesquisa industrial conjunta da Associação Industrial de Pesquisa e Desenvolvimento (Industrielle Gemeinschaftsforschungund – entwicklung, I.G.F.), usando financiamento do Ministério Federal Alemão da Economia e Tecnologia ( Bundesministerium für Wirtschaft und Technologie, BMWi), com base numa resolução do Parlamento Alemão. Os autores também são muito gratos a esse suporte. Além disso, eles agradecem ao comitê de acompanhamento do projeto pela orientação profissional durante o desenvolvimento dos trabalhos.

Referências

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