A corrosão é um fenômeno natural que pode causar substanciais perdas econômicas e ambientais decorrentes dos danos por ela infligidos às estruturas metálicas ao longo dos anos. Já foi estimado(1, 2) que o custo da corrosão pode ser o equivalente a 3,1% do produto interno bruto de países como os Estados Unidos, Reino Unido e Austrália. Tais custos podem ser diretos, quando a estrutura metálica sofre grandes danos, caso em que é necessária sua substituição ou uma dispendiosa manutenção, ou indiretos, quando a má aparência da estrutura reduz seu valor, mesmo quando ela não apresenta grandes danos e ainda pode ser usada sem maiores problemas.

Entende-se por corrosão a desintegração dos materiais nos átomos que os constituem devido a reações químicas ou eletroquímicas com o ambiente(3). Essa desintegração provoca diminuição a espessura da estrutura, o que resulta em uma redução de sua resistência mecânica

Fig. 1 – Um exemplo de árvore de sintaxe abstrata que corresponde à função fi(x)= x³ + 2x + 5

 

Fig. 2 – Comparação entre os valores da taxa de corrosão do aço reais e calculados pela expressão n° 1 que foi deduzida pelo programa genético

e, consequentemente, em um menor desempenho em serviço. A corrosão ocorre em muitas estruturas de engenharia, tais como pontes, tubulações de grande diâmetro, refinarias etc., podendo resultar na destruição de materiais de forma gradual e, desta forma, na redução de sua vida útil.

Fig. 3 – Comparação entre os valores da taxa de corrosão do aço reais e calculados pela expressão n° 2 que foi deduzida pelo programa genético

 

Ela pode acontecer em muitos ambientes, tais como a atmosfera, solo, mar e onde quer que fatores ambientais possam afetar o material por meio de processos complicados, que possam desencadear esse fenômeno. De pendendo do ambiente, a corrosão pode ser atmosférica, subterrânea, marítima, gasosa, microbiana ou bacteriana. A atmosférica é o principal tipo que será considerado neste trabalho, porque (i) foi relatado que ele é responsável por mais falhas induzidas do que qualquer outro tipo(4), e (ii) é o principal caso de corrosão atuante nas instalações industriais da SABIC, no qual os resultados deste trabalho serão aplicados.

Devido ao imenso impacto sobre a economia e o ambiente, o entendimento sobre a corrosão e a capacidade de prever sua cinética em um material exposto a um ambiente em particular tem um papel vital para avaliar sua vida remanescente e a consequente redução dos custos associados. Para entender e prever a corrosão, é necessário modelar os fatores ambientais que influenciam esse fenômeno e derivar as relações entre eles e a velocidade da corrosão resultante.

Neste trabalho foi proposto o uso da programação genética(6) e de algoritmos genéticos(7) para derivar as expressões para o cálculo da taxa de corrosão em função dos principais fatores de influência ambientais.

O resto do trabalho foi estru-

Fig. 4 – Comparação entre os valores da taxa de corrosão do aço reais e calculados pela expressão n° 3 que foi deduzida pelo programa genético

 

turado como se segue. Na seção “Formulação do problema” serão expostas as peculiaridades matemáticas inerentes ao problema da derivação de expressões voltados para o cálculo da velocidade de corrosão. Na seção “Metodologia” será descrita a metodologia deste trabalho, onde serão usados a programação genética e os algoritmos genéticos. Na seção “Avaliação” será feita uma avaliação empírica deste trabalho. Na seção “Discussão” serão discutidas as descobertas feitas aqui. Na seção “Trabalhos similares” será feita uma revisão sobre trabalhos disponíveis na literatura que tratam da derivação automática de expressões para cálculo da taxa de corrosão. Finalmente, na seção“Conclusões”, serão elaboradas as conclusões deste trabalho e definidas as sugestões para futuros desenvolvimentos.

 

Formulação do problema

 

O problema da identificação do modelo de corrosão se reduz à definição de uma função denominada CR (Corrosion Rate ou taxa de corrosão), que expressa a velocidade de corrosão devido aos ‘n’ fatores ambientais que a causam. Tais fatores são diferentes de um local para outro, e entre eles se incluem temperatura, molhamento, umidade, acidez, concentração de agentes químicos específicos, e assim por diante. A interação entre os fatores ambientais e o metal provoca a ocorrência de corrosão ao longo do tempo. Os principais fatores ambientais citados na literatura que influenciam a corrosão atmosférica são os seguintes:

(i) temperatura (T): expressa em graus Celsius; um aumento da temperatura estimula a ocorrência de corrosão devido ao aumento da velocidade das reações eletroquímicas e dos processos de difusão(4);

(ii) tempo de molhamento (TOW ou Time of Wetness): período de tempo durante o qual a umidade relativa crítica do ambiente é maior que 80% e a temperatura média encontra-se acima de 0°C; sob essa condição se forma um filme de eletrólito sobre o metal que causa sua corrosão(4,8);

(iii) enxofre (SO₂): concentração desse contaminante; o enxofre estimula as reações eletroquímicas na camada do eletrólito que se forma sobre o metal quando a umidade se encontra acima de 60 até 70%;

(iv) cloreto (Cl): concentração desse contaminante; o cloreto suprime a criação de camadas de óxido protetivo sobre o metal, o que acelera o processo de corrosão(9);

(v) tempo de exposição (E): intervalo de tempo ao longo do qual são feitas as medições dos fatores ambientais citados anteriormente.

Neste trabalho, a função CR representa a taxa de corrosão; ela possui cinco variáveis de entrada – T, TOW, SO2, Cl

- e E – que representam os n=5 fatores ambientais. Será usada a seguinte representação: os fatores ambientais formam a matriz X, m-por-n, que será a variável de entrada da função CR; a variável de saída, a taxa de corrosão calculada pela função, constituirá o vetor y, m-por-1. Aqui ‘m’ é o número de observações em que os valores dos fatores ambientais foram registrados, juntamente com as correspondentes taxas de corrosão. Portanto, o modelo de corrosão que se quer identificar é CR(X) = y.

 

Metodologia

 

A identificação da função CR se iniciou pela coleta da matriz de dados m-por-(n+1), na qual ‘m’ é o número de experimentos no qual ‘n’ valores das variáveis contidas em ‘X’ foram coletadas, juntamente com o valor resultante ‘y’. Após essa etapa, o conjunto de ‘m’ observações foi dividido em duas partes: uma para construir o

Fig. 5 – Comparação entre os valores da taxa de corrosão do aço reais e calculados pela expressão n° 4 que foi deduzida pelo programa genético

 

modelo e a outra para avaliar sua precisão. O subconjunto de dados que é usado para construir o modelo geralmente é o maior; por exemplo, ele pode conter 90% dos ‘m’ itens de dados, enquanto o subconjunto usado para avaliar o modelo contém os restantes 10% dos ‘m’ itens de dados. Essa divisão não é definitiva e pode ser alterada desde que satisfaça dois critérios contraditórios entre si: (i)

 

Fig. 6 – Comparação entre os valores da taxa de corrosão do aço reais e calculados pela expressão n° 5 que foi deduzida pelo programa genético

 

o tamanho do conjunto de dados usado no treinamento deve ser tão grande quanto possível de forma a proporcionar uma ampla diversidade de pontos de dados enquanto está sendo derivada a expressão desejada, e (ii) o tamanho do conjunto de dados usado na avaliação deve ser tão grande quanto possível para evitar um ajuste excessivo do modelo ajustado.

Após a coleta dos dados foi aplicada a técnica evolucionária desejada, ou seja, programação genética ou algoritmos genéticos para determinar a função CR.

 

Programação genética

 

A programação genética(6) é um algoritmo de computador, inspirado nas leis da biologia, o qual imita a evolução natural de organismos vivos. Ele é similar aos algoritmos genéticos, com exceção de que na programação genética os indivíduos são programas de computador ao invés de vetores de valores.

O objetivo da programação genética é desenvolver um programa de computador que resolve um dado problema. Para fazer isso, uma população de programas de computador chamados indivíduos – inicialmente eles são gerados de forma aleatória – se desenvolve por meio de um certo número de gerações. O desenvolvimento da população envolve a troca de material genético entre os indivíduos por operações de cruzamento e a alteração de material genético de indivíduos isolados por operações de mutação. É aplicada uma estratégia de seleção aos indivíduos de uma população em uma dada geração para decidir quais deles poderão passar para a próxima geração. Essa seleção é baseada na aptidão dos indivíduos, a qual é um valor dependente do problema que especifica a habilidade de um indivíduo em resolver o problema em questão. A evolução continua até que se encontre um indivíduo que seja suficientemente bom e que resolva o problema adequadamente, ou até que se alcance o número máximo de gerações.

Cada indivíduo da população é um programa representado por sua árvore de sintaxe abstrata (abstract-syntax tree, AST). Todos os nós “não folha” dessa árvore representam operadores, enquanto os nós “folha” representam variáveis do problema ou valores constantes. O cruzamento entre dois programas consiste em se tomar uma ou mais subárvores do primeiro programa e inseri-las no segundo programa, e em se tomar uma ou mais subárvores do segundo programa e colocá-las no primeiro programa. Os cruzamentos podem ser do tipo ponto isolado ou pontos múltiplos. A mutação

Fig. 7 – Comparação entre os valores da taxa de corrosão do zinco reais e calculados pela expressão n° 1 que foi deduzida pelo programa genético

 

consiste em alterar o conteúdo de um ou mais nós dentro da árvore de sintaxe abstrata.

A programação genética pode ser usada para resolver uma variedade de problemas de otimização, entre os quais se encontra a regressão simbólica, a qual será descrita aqui, pois se trata da essência da abordagem adotada neste trabalho. Para resolver um problema de regressão simbólica (tam-

bém conhecido como problema da descoberta da função), o programa genético assume, como sendo a entrada, um conjunto de ‘m’ observações de valores de alguma variável ‘x’, um conjunto de observações de valores de uma variável ‘y’ e tenta identificar uma função f0 de forma tal que a relação y = f0 (x) seja verdadeira para todos os pares de (x,y) nas ‘m’ observações – e que também seja verdadeira além das ‘m’ observações. A função f0 a ser determinada é um programa de computador que será desenvolvido pela programação genética. A população inicial da programação genética contém um número ‘n’ de funções

Fig. 8 – Comparação entre os valores da taxa de corrosão do zinco reais e calculados pela expressão n° 2 que foi deduzida pelo programa genético

 

geradas aleatoriamente – f1, f2, ..., fn – cada uma delas representada por uma árvore de sintaxe abstrata. Por exemplo, a figura 1 (pág. 73) mostra a representação da árvore para a função fi (x)= x3 + 2x + 5 que seria usada na programação genética. As funções serão cruzadas e sofrerão mutações ao longo das gerações para produzir funções melhor ajustadas às condições reais. O grau de adequação de uma

 

Fig. 9 – Comparação entre os valores da taxa de corrosão do zinco reais e calculados pela expressão n° 3 que foi deduzida pelo programa genético

 

função fi é calculado como sendo a soma das diferenças (│x – y│) para todos os pares de pontos (x,y) nas ‘m’ observações. Ao final, o programa genético ou descobre f0 durante a evolução, ou então outra

 

função com grau de adequação igual ou inferior. Note-se que a programação genética pode derivar alguma função f0’ que satisfaz y – f0’(x) para todos os pares de dados (x,y) observados, mas que não satisfaz y = f ’(x) no caso geral, ou 0seja, para alguns pares de (x,y) que não foram observados, nos quais vale a relação (y = f0(x) L y f0 ’(x)). Isso constitui um caso clássico de super ajuste e geralmente é resolvido (parcialmente) dividindo-se as ‘m’ observações em dois subconjuntos: um de treinamento, que é usado durante o desenvolvimento da função, e outro de teste, que é usado após o desenvolvimento da função para fornecer uma indicação sobre a capacidade de generalização da função derivada f0’ ao processar dados novos que não haviam sido fornecidos anteriormente. Se a função derivada que foi obtida não generalizar de maneira suficientemente boa, o desenvolvimento deve ser reiniciado, com a função derivada f0’ sendo injetada na população inicial da nova execução do programa genético.

 

Algoritmos genéticos

 

Os algoritmos genéticos(7) trabalham de maneira muito similar à programação genética, excetuando-se o fato de que, durante a evolução, cada indivíduo encontra-se dentro de um arranjo, ao invés de uma árvore. Isso significa que os algoritmos genéticos não podem ser usados para desenvolver uma expressão simbólica, como a programação genética faz, uma vez que o desenvolvimento de uma expressão requer a capacidade de desenvolver uma árvore com sintaxe abstrata, e não de um simples arranjo. Contudo, o algoritmo genético pode ser usado como uma poderosa ferramenta de regressão para estimar os coeficientes de uma expressão ‘f’ cuja estrutura já seja conhecida. Por exemplo, se se souber que uma dada função ‘f’ é igual a f(x) = a1x + xa2, onde ‘x’ é a variável independente e a1 e a2 são constantes, pode-se então desenvolver o arranjo A = [a ,a ] de 1 2forma tal que a diferença f(x) – y seja mínima em todas as ‘m’ observações, conforme já discutido na seção “Programação genética”. O uso de algoritmos genéticos neste caso é similar ao uso de regressão linear ou não linear, mas com a vantagem de que é possível escapar dos mínimos locais.

 

Avaliação

 

Foram usados os conjuntos de dados disponíveis(10) para conduzir os experimentos numéricos deste trabalho. Esses conjuntos contêm os valores das taxas de corrosão para dois metais: aço e zinco. A corrosão de ambos os metais foi medida em relação aos cinco fatores ambientais mais influentes: temperatura, tempo de molhamento, concentração de dióxido de enxofre, concentração de cloreto e tempo de exposição. As tabelas 1 e 2 (págs. 78 e 81) mostram alguns parâmetros estatísticos relevantes sobre os conjuntos de dados que foram usados nos experimentos numéricos. A seguir, serão descritos os resultados obtidos após aplicar cada uma das técnicas evolucionárias para determinar uma expressão ou modelo para o cálculo das taxas de corrosão no aço e zinco.

 

Resultados obtidos usando-se a programação genética

 

O programa genético foi executado usando-se os parâmetros mostrados na tabela 3. A função que determina o grau de ajuste encontra-se agregada e foi calculada como sendo a soma dos erros quadráticos médios. Já a

complexidade da solução foi medida em termos do número de nós presentes na expressão resultante para o cálculo da taxa de corrosão. O tamanho da expressão foi incorporado como uma forma de

Fig. 10 – Comparação entre os valores da taxa de corrosão do zinco reais e calculados pela expressão n° 4 que foi deduzida pelo programa genético

Fig. 11 – Comparação entre os valores da taxa de corrosão do zinco reais e calculados pela expressão n° 5 que foi deduzida pelo programa genético

 

penalidade para guiar o processo no sentido de desenvolver expressões simples. As funções obtidas para calcular as taxas de corrosão para o aço e o zinco estão mostradas nas tabelas 4 e 5 (págs. 85 e 86), respectivamente – em ordem decrescente de grau de ajuste. O valor do coeficiente de correlação ‘R’ nas tabelas 4 e 5 foi obtido executando-se uma análise de regressão entre os valores produzidos pelo modelo (ou seja, os valores de taxa de corrosão obtidos ao utilizar a expressão que foi derivada) e os correspondentes valores reais objetivados (ou seja, os valores de taxa de corrosão disponíveis no conjunto de dados). Quanto mais valor de ‘R’ se aproxima da unidade, mais o modelo se encontra ajustado aos dados reais.

As figuras 2, 3, 4, 5 e 6 (págs. 73, 73, 74, 76 e 76) mostram o grau de ajuste conseguido nas expressões derivadas pela programação genética para o caso do aço, de acordo com sua ordem de aparecimento na tabela 4 (pág. 85). Já as figuras 7, 8, 9, 10 e 11 (págs. 78, 80 e 80) apresentam o grau de ajuste das expressões derivadas pela programação ge-

Fig. 12 – Comparação entre os valores da taxa de corrosão do aço reais e calculados pela expressão obtida pelo algoritmo genético

 

nética para o zinco, de acordo com sua ordem de aparecimento na tabela 5 (pág. 86). Nessas figuras, a variável “valor objetivado” no eixo x mostra a taxa de corrosão medida nos conjuntos de dados, enquanto a variável “valor calculado” no eixo y mostra a taxa de corrosão estimada ao usar a respectiva expressão derivada pelo programa genético para o mesmo ponto presente no conjunto de dados.

Fig. 13 – Comparação entre os valores da taxa de corrosão do zinco reais e calculados pela expressão obtida pelo algoritmo genético

 

Os resultados apresentados foram obtidos usando-se o programa genético próprio desenvolvido pelos autores deste trabalho. Embora já existam sistemas comerciais robustos de programação genética, tais

como o Eureqa Formulize(12), foram conseguidos melhores resultados quando se utilizou o sistema de programação genética próprio dos autores deste trabalho. Isso se deveu especialmente ao fato deste sistema permitir a inclusão forçada de todos os fatores ambientais na expressão simbólica final, uma situação em que o programa Eureqa Formulize proporciona pouco controle aos usuários.

Como se pode observar, as expressões produzidas pelo programa genético possuem altos graus de ajuste, a despeito dos conjuntos de dados terem apresentado algum ruído, um fato inevitável. O programa precisou de aproximadamente 60 minutos para derivar as expressões para o cálculo da taxa de corrosão para cada metal antes de alcançar o número máximo permitido de gerações.

 

Resultados obtidos usando-se os algoritmos genéticos

 

Foi usada a biblioteca de algoritmos genéticos do programa computacional MatLab para obter os melhores resultados. Foi utilizada a equação (1) para cálculo da taxa de corrosão(13), na qual as constantes ai , i Î [1...10] foram selecionadas para serem submetidas à evolução por meio do algoritmo genético. A tabela 6 (pág. 89) lista os parâmetros do algoritmo genético adotados na avaliação:

 

Inicialmente o algoritmo genético produziu equações muito imprecisas para o aço e zinco, com a magnitude do erro se situando na faixa de 1018 – um fato totalmente inesperado. Contudo, uma análise mais cuidadosa revelou que o algoritmo genético não estava executando a divisão protegida, ou seja, durante a determinação do grau de ajuste de um indivíduo que tinha valores de a3, a5 ou a 7 iguais a zero, os valores de ajuste obtidos estavam errados, já que nesses casos a expressão da taxa de corrosão assumia valor infinito.

Para contornar esse problema

Fig. 14 – Comparação entre os valores da taxa de corrosão do aço reais e calculados pela expressão obtida pela programação genética quando se usou o erro logarítmico

 

foram penalizados os indivíduos que apresentassem valores de a3, a5 ou a7 iguais a zero, o que foi feito atribuindo a eles baixos valores de grau de ajuste. As expressões para o cálculo da taxa de corrosão determinadas pelo algoritmo genético podem ser vistas nas equações (2) e (3), respectivamente para o aço e o zinco. Elas apresentaram erro quadrático médio de 5.791 e 15,9, respectivamente. Os gráficos que indicam o grau de ajuste dessas funções estão mostrados na figura 12 (pág. 84) para o aço e na figura 13 (pág. 84) para o zinco:

Pode-se observar que as expressões determinadas pelo algoritmo genético também foram precisas. O algoritmo genético precisou de aproximadamente 15 minutos para derivar cada uma das expressões aqui apresentadas antes de alcançar o número máximo permitido de gerações.

 

Discussão

 

A tabela 7 (pág. 88) mostra um resumo da precisão obtida pelas duas técnicas evolucionárias na previsão das taxas de corrosão para o aço e o zinco.

Em termos de utilidade, as expressões conseguidas pela programação genética são superiores às obtidas pelo algoritmo genético, uma vez que as primeiras foram derivadas automaticamente, ou seja, sem conhecimento prévio sobre a estrutura da expressão objetivada de taxa de corrosão. No caso do algoritmo genético, é necessário assumir uma estrutura específica para o cálculo da taxa de corrosão e refinar seus parâmetros. As expressões explícitas para o cálculo da taxa de corrosão deduzidas pela programação genética proporcionam um melhor conhecimento sobre o processo de corrosão, uma vez que elas mostram como a taxa de corrosão foi afetada pelos fatores ambientais.

Fig. 15 – Comparação entre os valores da taxa de corrosão do zinco reais e calculados pela expressão obtida pela programação genética quando se usou o erro logarítmico

 

Fig. 16 – Comparação entre os valores da taxa de corrosão do aço reais e calculados pela expressão obtida pela programação genética quando os dados espúrios foram eliminados

 

Os conjuntos de dados usados nos experimentos caracterizam-se pela presença de certo número de pontos espúrios, os quais podem ser (i) dados genuínos onde a taxa de corrosão se desviou significativamente da média devido à complexidade inerente ao processo de corrosão, ou (ii) dados errôneos que resultam de falhas nos dispositivos de medição, erros humanos durante a entrada dos valores medidos etc. A análise apresentada neste trabalho assumiu o caso (i), ou seja, foi assumido que todos os pontos de dados eram válidos.

Conforme pode ser visto a partir desses resultados, a declividade da linha de ajuste aparentemente foi controlada pelos dados espúrios. Para investigar mais detalhadamente essa questão, decidiu-se executar mais uma vez o processo de evolução da programação genética. Contudo, dessa vez foi efetuada uma melhor manipulação dos pontos espúrios usando-se dois métodos, conforme descrito a seguir. Na primeira abordagem, foi usada uma medida de distância logarítmica – ou seja, log(1 + │y – f(x)│) – ao invés do erro quadrático: (y – f(x))2. Os pontos espúrios no conjunto de dados foram casos que apresentaram altas magnitudes, o que significa que, se eles não se situarem próximos à curva durante a evolução, eles afetarão o grau de ajuste da

solução de forma substancial caso sua distância a partir da curva seja medida, por exemplo, por meio da fórmula do erro quadrático: (y – f(x))2. Quando a distância é lo-

 

garítmica, o efeito dos pontos espúrios na evolução da curva é significativamente reduzido. Por exemplo, para (y – (y – f(x))2 igual a 106, tem-se que log(1 + │y – f(x)│) é aproximadamente igual a 3. Na segunda abordagem todos os pontos espúrios foram removidos, sendo então adotado o erro quadrático (y – (y – f(x))2, como já tinha sido feito anteriormente.

A expressão resultante para o cálculo da taxa de corrosão no caso do aço, ao usar a fórmula logarítmica para calcular o erro, encontra-se mostrada na fórmula (4); a expressão análoga para o caso do zinco está apresentada na fórmula (5). Já a expressão resultante para a taxa de corrosão do aço para o caso em que foram eliminados os pontos espúrios está mostrada na fórmula (6); a expressão análoga para o zinco está apresentada na fórmula (7). As figuras 14, 15, 16 e 17 (págs. 87, 88, 88 e 90) mostram o grau de ajuste das expressões para cálculo da taxa de corrosão (4), (5), (6) e (7), respectivamente:

Conforme pode ser observado a partir desses resultados, o uso da programação genética ainda proporcionou bons resultados quando os pontos espúrios foram eliminados e quando seu efeito foi significativamente reduzido.

 

Trabalhos similares

 

Simulação

 

O modelamento de corrosão não é uma área nova. Uma busca na literatura mostrou que muitos modelos de corrosão já foram desenvolvidos para se conseguir expressões para o cálculo da taxa de corrosão, conforme mostrado na tabela 8 (pág. 91). A maioria desses modelos não leva em conta todos os cinco fatores ambientais que foram considerados neste trabalho.

Além disso, muitos trabalhos tentaram efetuar o modelamento da corrosão usando redes neurais artificiais(10, 20-22) , ou regressão por vetor-suporte(11). Contudo, essas técnicas não produzem expressões explícitas para o cálculo da taxa de corrosão.

 

Conclusões

 

Foi desenvolvido neste trabalho um modelo de corrosão baseado em duas técnicas de computação evolucionária: programação genética e algoritmos genéticos. Ambas geraram expressões para o cálculo da taxa de corrosão que apresentaram boa precisão. A equação deduzida pela programação genética mostrou-se superior porque ela pode deduzir, sem conhecimento prévio, a estrutura da expressão de corrosão. As conclusões obtidas por meio deste trabalho permitirão melhorar o entendimento sobre o fenômeno da corrosão em termos da relação entre causas e efeitos, permitindo que sejam tomadas medidas mais eficazes no sentido de se minimizar as consequências desse fenômeno.

 

Agradecimentos

 

Este trabalho foi financiado pelo Instituto de Pesquisa e Estudos de Consultoria (Institut of Consulting Research & Studies) da Umm Al-Qura University, localizado em Makka, Arábia Saudita (financiamento no S2011-2).

 

Fig. 17 – Comparação entre os valores da taxa de corrosão do zinco reais e calculados pela expressão obtida pela programação genética quando os dados espúrios foram eliminados

 

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