No processo de soldagem de metais é bastante complicado medir de forma direta o fluxo térmico fornecido à junta soldada, pois o fluxo de calor proveniente do arco voltaico possui um alto gradiente térmico. Apesar disso, o cálculo do calor transferido é fundamental para determinar a eficiência térmica do processo. Dessa forma, é necessário o desenvolvimento de uma metodologia para o estabelecimento dos parâmetros que representam o processo ideal de soldagem, como, por exemplo, quais são a corrente elétrica e a velocidade de movimento da tocha necessárias para controlar a temperatura do material. A análise de juntas soldadas pode ser realizada, por exemplo, estudando-se a sua influência sobre as propriedades mecânicas. Rajakumar et al.⁽⁹⁾ utilizaram uma liga de alumínio aeronáutica AA7075-T6 submetida ao processo de soldagem por fricção. Após ensaios de carga, os autores observaram o aparecimento de uma pequena deflexão na microestrutura, e uma distribuição uniforme de partículas de precipitado MgZn2 que são de suma importância para a uniformidade da tensão na junta soldada. Outros processos de soldagem vêm sendo estudados com relação à análise estrutural da solda. Quintino et al.⁽⁸⁾ analisaram a fusão do alumínio em um processo de soldagem a laser. Para tanto, os autores utilizaram diversos processos de soldagem a laser, nos quais se percebeu que o laser híbrido (MAG) apresentou melhores resultados em relação a outros processos. Vargas et al.⁽¹²⁾, por sua vez, soldaram duas placas de alumínio de AA6061-T6 com o objetivo de analisar o efeito do processo de soldagem a arco sobre suas propriedades mecânicas. Nela, as diferenças entre o modelo teórico, baseado na força eletromotriz, e o experimental foram da ordem de 8%. Observou-se também que o comportamento da solda é diretamente influenciado pela quantidade de calor fornecida ao material de base estabelecido entre as diferentes zonas, entre as quais há particularmente o interesse na zona termicamente afetada para que esta apresente dureza semelhante à da parte não soldada.

Uma metodologia alternativa para análise do processo de soldagem é a resolução via problema inverso. Um dos primeiros trabalhos usando problemas inversos em transferência de calor foi o apresentado por Stolz⁽¹¹⁾, no qual foi mostrado um método que atualmente é conhecido como método de Stolz. Ele é usado para estimar o fluxo de calor prescrito na superfície de esferas durante o processo de têmpera tendo como dado principal a temperatura no interior da amostra. Esse método também pode ser estendido para cilindros e chapas. Stolz⁽¹¹⁾ considerou que as propriedades termofísicas eram constantes e que não havia uma geração de calor interna; portanto, o problema poderia ser tratado como linear e, assim, pode-se utilizar as equações de Duhamel para a elaboração do método. Essa alternativa apresentava bons resultados para um grande número de casos, e, por ser de fácil implementação, não demandava um grande poder de processamento para executá-la. No entanto, quando os dados possuíam algum tipo de ruído e intervalos de amostragem de tempo pequenos, o método falhava, pois os fluxos calculados tendiam ao infinito, o que não mostrava a verdadeira solução do problema. Baseado no método dos mínimos quadrados e também no modelo de Duhamel, Beck et al.⁽²⁾ desenvolveram o método da função especificada sequencial. Ele apresenta resultados estáveis e também não é muito influenciado por ruídos experimentais. Neste método, o fluxo de calor atual é calculado utilizando fluxos anteriores. Nele considera-se ainda que os fluxos posteriores são nulos e assume-se um fluxo fictício, que pode ser constante, linear ou quadrático, sobre certa quantidade de tempos futuros. Outra técnica que pode ser usada é o método do gradiente conjugado com equação adjunta⁽¹⁾, que se baseia num processo de otimização com regularização iterativa. Sendo assim, os resultados da minimização da função objetivo tendem a se estabilizar devido ao número de interações, além de poder ser empregado para a solução de problemas inversos lineares e não lineares, bem como para problemas de estimação de parâmetros que podem ser uma condição de contorno (fluxo de calor sob uma superfície, ou temperatura) ou uma propriedade térmica (condutividade térmica ou capacidade de calor volumétrica)⁽³⁾. Usa-se também o chamado método de otimização de Broyden–Fletcher–Goldfarb–Shanno ou BFGS⁽¹⁰⁾, não linear, obtido a partir de uma variação do método de Newton. A partir desse método, o autor estimou os parâmetros de um laser de emissão contínua que tem como finalidade corrigir distúrbios da visão.

Gonçalves et al.⁽⁴⁾ aplicaram técnicas de otimização e o método da entalpia para resolver um problema inverso tridimensional aplicado em um processo de soldagem TIG. Os autores estimaram o fluxo de calor baseado na solução de um modelo tridimensional transiente de transferência de calor com fonte móvel. O campo térmico na região da placa em qualquer instante foi determinado a partir da taxa de deposição de calor na peça. O problema direto foi resolvido pelo método de diferenças finitas com formulação implícita. Para a resolução do sistema de equações algébricas, os autores utilizaram o método da sobre-relaxação sucessiva (SOR) e a técnica de resolução do problema inverso pela seção áurea. As temperaturas experimentais foram obtidas a partir de pontos acessíveis para medição na placa, e as temperaturas teóricas foram calculadas a partir do modelo térmico tridimensional.

Yang et al.⁽¹⁴⁾, por sua vez, utilizaram um problema inverso não linear para estimar a geração de calor em um processo de soldagem por fricção. Para tanto, os autores implementaram um algoritmo, baseado no método do gradiente conjugado e no princípio da discrepância, para estimar uma variável desconhecida e dependente do tempo de geração de calor na interface das barras cilíndricas durante o processo de soldagem por fricção. Os dados de temperatura foram obtidos a partir do problema direto e usados para simular as medições de temperatura. No estudo comprovou-se que a metodologia proposta pode ser aplicada para estimar a geração de calor em soldas feitas pelo processo de soldagem por fricção.

No presente trabalho, além de estimar o fluxo de calor e o campo de temperatura em um processo de soldagem TIG em alumínio, é feita também uma análise do tempo de duração do eletrodo nas polaridades positivas (t+) e negativas (t-). A análise desses parâmetros é crucial para que a qualidade do processo seja igualmente verificada. A técnica utilizada é baseada em um modelo tridimensional transiente de transferência de calor com fonte móvel. A técnica da função especificada foi implementada em C++ para estimar o fluxo de calor aplicado na junta soldada. O campo de temperaturas em qualquer posição da amostra ou qualquer tempo foi determinado a partir do cálculo da taxa de calor fornecido à amostra. Além disso, um novo procedimento é proposto para evitar que o ruído gerado pelo arco voltaico seja detectado pelos termopares durante o processo de coleta de dados. Em alguns processos práticos como a proteção elétrica com a Gaiola de Faraday, o uso de filtros elétricos ou aterramento não são suficientes para resolver o problema. Propõe-se um procedimento experimental alternativo, no qual as medições de temperatura são realizadas após o arco voltaico ser desligado. A utilização das temperaturas medidas em conjunto com a técnica de problema inverso permite a determinação da taxa de aquecimento necessária para a realização da soldagem, bem como a identificação do campo de temperatura da amostra. As temperaturas teóricas são obtidas a partir da solução numérica da equação da difusão tridimensional transiente usando o método das diferenças finitas e o método implícito de discretização de Euler. A tocha de soldagem é movimentada nas direções x e y. As superfícies restantes são submetidas a condições de perdas por convecção e radiação.

 

Desenvolvimento teórico

Problema direto

O modelo térmico apresentado na figura 1 (pág. 35) pode ser descrito pela equação da difusão tridimensional transiente⁽⁵⁾ como:

 

sujeita as condições de contorno de convecção e radiação

na área definida por A_xy têm-se a seguinte condição de contorno

e a condição inicial

sendo T a temperatura calculada, i é o número de superfícies planas (1 a 6), hi é a superfície normal, h é o coeficiente de transferência de calor por convecção, l é a condutividade térmica, a é a difusividade térmica, σ é a constante de Stefan- -Boltzmann, ε é a emissividade, T∞ é a temperatura ambiente, e q”(x,y) é o fluxo de calor desconhecido. A solução do campo de temperaturas é obtida por meio da aproximação numérica da equação (1), utilizando o método de diferenças finitas. O sistema linear de equações algébricas é solucionado por meio do procedimento fortemente implícito (Strongly Implicit Procedure, SIP).

A figura 1 apresenta um modelo esquemático para o processo de soldagem TIG em uma amostra de alumínio 6065 T5. O fluxo de calor q”(x,y) aplicado na área de seção circular A_xy, é obtido pelo método da função especificada(2). O fluxo de calor se movimenta com uma velocidade constante, u(x,y), pela direção s. O movimento da fonte de calor pode ser escrito como:

sendo u(x) e u(y) as componentes da velocidade u(x,y) nas respectivas direções x e y e t, o tempo.

Fig. 1 – Representação esquemática tridimensional do processo de soldagem.

 

 

Função objetivo

A aplicação da técnica da função especificada requer uma função objetivo a ser minimizada, a qual é definida pelo quadrado da diferença entre as temperaturas medidas na amostra, Y, e as temperaturas calculadas numericamente, T, podendo ser descrita como:

 

sendo F a função objetivo, j o contador para o número de sensores, nsens representa o número de sensores de temperatura, p é o contador para os passos de tempo futuros e r número de tempos futuros usados.

 

Procedimento experimental

Determinação da emissividade

Para a determinação da emissividade ε do material, alumínio 6065 T5, foi realizado um total de quatro experimentos controlados no Laboratório de Transferência de Calor (LabTC) da Universidade Federal de Itajubá (Unifei). Para tanto, utilizouse a aquisição de dados Agilent 34980A, uma fonte de alimentação digital variável MCE 1051, um termômetro infravermelho Fluke 574, um aquecedor resistivo de Kapton com dimensões de 50 x 100 x 0,25 mm, duas amostras de alumínio 6065 T5 e termopares do tipo K. A figura 2 mostra a bancada experimental usada para a determinação da emissividade do alumínio 6065 T5.

Fig. 2 – Esquema de montagem do aparato experimental para a obtenção da emissividade.

Para a realização do experimento, as amostras foram aquecidas pelo aquecedor resistivo ligado à fonte de alimentação MCE 1051, em uma superfície, sendo que as outras faces ficam sujeitas às perdas por convecção e radiação até atingir o regime permanente. As temperaturas das amostras são medidas por meio da aquisição de dados controlada por um computador. Após o regime, afere-se a emissividade comparando a temperatura medida pelo sensor infravermelho Fluke 574 e as temperaturas indicadas pela aquisição. Ajusta-se a temperatura do sensor à temperatura da amostra pela variação da emissividade do material. A tabela 1 apresenta o valor médio para cada experimento.

Em todos os cálculos realizados posteriormente para as temperaturas, adotou-se a média de todos os valores obtidos experimentalmente para a emissividade. Portanto, o valor médio calculado foi de ε = 0,21 ± 0,02.

 

Bancada experimental para o processo real de soldagem

Para a realização deste experimento os seguintes equipamentos foram usados: um sistema de aquisição de dados HP 75.000 Series B com voltímetro E1326B comandado por PC; quatro termopares do tipo K para a medição das temperaturas experimentais; 12 chapas de alumínio 6065 T5 com dimensões de 0,25 x 0,038 x 0,0065 m; uma mesa de coordenadas; uma bancada para fixar a chapa de alumínio à mesa de coordenadas; um sistema automatizado para mover a tocha de soldagem; uma fonte de energia de corrente alternada e um sistema de aquisição para medir a tensão e corrente elétrica fornecida à solda. Os termopares do tipo K (Chromel-Alumel) são fixados na chapa metálica por meio de descarga capacitiva⁽⁶⁾. Eles devem ser posicionados em regiões específicas da amostra de forma que o arco voltaico, enquanto ligado, não interfira na medição experimental da temperatura. A chapa de alumínio, os termopares, a bancada experimental e a tocha de soldagem TIG são apresentados na figura 3. Destaca-se que a chapa de alumínio deve ser fixada à mesa de coordenadas utilizando a menor área possível, de forma que as condições de contorno possam ser consideradas como convecção livre e radiação em todas as faces. Na figura 3 pode-se observar com mais detalhes que a fixação da chapa é feita por meio de quatro parafusos de ponta cônica, cobertos por uma camada de isolante térmico, o que minimiza a área de contato parafuso/chapa de alumínio e reduz o efeito do tipo aleta durante o processo de transferência de calor. Nota-se ainda que a camada de isolante térmico é aplicada em apenas três parafusos, sendo o quarto responsável pelo aterramento da chapa submetida ao processo de soldagem. Ainda na figura 3 são destacadas as linhas delimitadoras na amostra, com o objetivo de determinar o início e fim do processo de soldagem.

Fig. 3 – Esquema da montagem experimental com posicionamento dos termopares e marcas indicando o início e final do processo de soldagem na amostra de alumínio.

Foram ensaiadas quatro condições experimentais de t+ para cada experimento, coletando-se 482 pontos de temperatura. A velocidade de avanço da tocha foi de 62,5 mm/min. No processo de soldagem TIG em corrente alternada (AC), o tempo de permanência do eletrodo na polaridade positiva t+ é responsável pela limpeza do cordão de solda. Isso ocorre por causa da emissão no campo elétrico que provém da amostra de eletrodo de tungstênio⁽¹³⁾. A remoção de óxido é de suma importância para o processo, já que os fatores de isolamento e de refração tornam difícil a estabilidade do arco voltaico na polaridade negativa t-. No entanto, durante o processo de soldagem em t+, a maior parte do calor gerado no arco fica no eletrodo, o que não é desejável nem para a sua eficiência nem para sua vida útil⁽¹³⁾. Como em todo processo de soldagem, nota-se que apenas parte da energia fornecida pelo arco voltaico (calculada por meio da voltagem e corrente) é transmitida para a peça. O problema inverso em condução de calor representa, para esse caso, uma alternativa para a obtenção do fluxo de calor que é fornecido à peça. Devido à dificuldade de medição de temperaturas em todos os pontos da amostra, a técnica de problema inverso proporciona uma estimativa de temperaturas em todas as regiões da amostra. A tabela 2 apresenta as quatro condições analisadas, mostrando a geração de potência e sua variação devido ao aumento de voltagem.

A tabela 3 mostra as posições de fixação para cada um dos termopares; o sistema de coordenadas adotado é o mesmo apresentado na figura 1.

 

Análise dos resultados

Para cada condição de t+ foram realizados três experimentos com objetivo de avaliar a repetibilidade dos resultados do fluxo de calor estimado. Como já mencionado, para cada experimento foram medidos 482 pontos de temperatura em um intervalo de tempo, Δt, de 0,66 s. A figura 4 ilustra os sinais de temperaturas medidos pelos termopares T1 , T2, T3, T4 para a quarta condição de solda apresentada na tab. 2 (t+ = 13 ms) (pág. 41), podendo ser observadas as altas temperaturas medidas pelos termopares após o desligamento do arco voltaico. A figura 4b apresenta uma comparação entre as temperaturas medidas para as quatro condições de polaridade positiva, (t+), no termopar da posição 2 (tab. 3). Nela, nota-se um aumento de temperatura com o crescimento da polaridade positiva (t+). Observa-se ainda que para valores de t+ maiores que 11 não há aumento do sinal de temperatura. Isso pode ser explicado pelo fato de que, para altos valores de t+, a maior parte do calor gerado fica no próprio eletrodo, o que não é desejável nem do ponto de vista do processo de eficiência térmica nem para a sua vida útil (13).

Fig. 4 – a) Evolução da temperatura experimental para a condição de t+ = 13ms; b) comparação da temperatura experimental para as quatro condições de polaridade positiva (t+).

Para a solução numérica foram considerados os valores das propriedades térmicas do AA 6065-T5 constantes, condutividade térmica de 209 W/mK e difusividade térmica de 86,2 x 10-6 m2/2(7) . O coeficiente de transferência de calor por convecção também foi considerado constante, h=20 W/ m2 K, para todas as superfícies. A emissividade do material obtida experimentalmente, ε = 0,21, também foi considerada constante. A técnica de resolução de problemas inversos utilizada foi a função especificada com múltiplos sensores; a adequação de múltiplos sensores à técnica permite uma melhor determinação do fluxo de calor fornecido à superfície. Ela tem como objetivo minimizar a função objetivo (equação 6). Outro fator a ser considerado no processo de simulação é o tempo total de soldagem, o qual compreende o início (fonte estática e arco ligado), o meio (fonte móvel e arco ligado) e o fim (fonte estática e arco deligado) do processo. Uma comparação entre as temperaturas calculadas e experimentais para a posição 2 (tabela 3) e as condições de soldagem t+ = 11 ms e t+ =13 ms é apresentada nas figuras 5a e 5b (pág. 41), respectivamente. Já as figuras 6a e 6b (pág. 42) mostram os respectivos resíduos de temperatura das figuras 5a e 5b. Os fluxos de calor estimados pela técnica da função especificada para essas duas condições de soldagem são representados nas figuras 7a e 7b.

Fig. 5 – Comparação das temperaturas medidas e calculadas para a) t+ = 11 ms; b) t+ = 13 ms.

Analisando os resíduos de temperatura (figuras 6a e 6b), observa-se que a metodologia empregada neste trabalho apresentou resultados satisfatórios. Para ambos os casos, o resíduo máximo encontrado foi de aproximadamente -8°C, o que representa um erro menor que 5%. Diversos fatores podem ser responsáveis por essas diferenças. Por exemplo, a hipótese de valores para as propriedades térmicas constantes e o coeficiente de transferência de calor por convecção constante. Observa-se ainda que o uso do modelo discreto, baseado no espaço e no tempo para a movimentação da fonte de calor, é apropriado para a análise do fenômeno térmico.

Fig. 6 – Análise dos resíduos para a) t+ = 11 ms; b) t+ = 13 ms.

Fig. 7 – Fluxo de calor estimado para a) t+ = 11 ms; b) t+ = 13 ms.

Na figura 8 é apresentado o campo de temperaturas para quatro instantes de tempo (6,6; 16,5; 26,4 e 66 segundos) para t+ = 13 ms. Os números nos planos x e y representam as temperaturas, em graus Celsius, em regiões específicas da chapa. Verifica-se que não há variação de temperatura na região em que foram colocados os termopares, enquanto o arco voltaico estiver ligado. Para esse caso, a temperatura atinge seu ápice para o instante de tempo de 26,4 s.

Fig. 8 – Evolução do campo de temperatura tridimensional para os instantes de tempo: a) 6.6 s, b) 16,5 s, c) 26,4 s, d) 66 s.

A tabela 4 apresenta a polaridade positiva obtida, t+, a potência total calculada, Pt , e a taxa de transferência de calor calculada, q. A taxa de calor, q, foi obtida por meio da média do fluxo de calor estimado para os três experimentos realizados para cada condição de t+ multiplicada pela área de contato da tocha.

Analisando-se a tabela 4, observa-se que há um aumento de potência com o acréscimo de t+. Isso ocorre basicamente devido ao aumento da voltagem que vai de 10,5 V (t+ = 2,2 ms) para 14,0 V (t+ = 13,3 ms), o que representa um acréscimo de 33,0% na voltagem e quase o mesmo percentual, 32,6%, na potência total.

 

Conclusões

Este trabalho apresentou uma nova metodologia para a determinação da taxa de transferência de calor fornecida a uma chapa de alumínio 6065-T5, em um processo de soldagem TIG, a partir da observação dos campos térmicos desenvolvidos após o desligamento da tocha de soldagem. Esse procedimento alternativo fez com que a temperatura experimental, usada na solução inversa, pudesse ser adquirida após o desligamento do arco voltaico, o que eliminou um dos grandes empecilhos à aquisição experimental da temperatura durante a soldagem de chapas de alumínio: os ruídos elétricos advindos da soldagem em corrente alternada. O fluxo de calor imposto na superfície foi estimado pelo método da função especificada. A similaridade entre os parâmetros experimentais e os calculados comprovou a eficiência do software desenvolvido, quando aplicado à solução de problemas térmicos de soldagem.

 

Agradecimentos

Os autores agradecem ao CNPq, FAPEMIG e CAPES pelo apoio financeiro.

 

Responsabilidade autoral

Os autores são os únicos responsáveis pelo conteúdo deste trabalho.

 

Referências

1. Alifanov , O. M. Solution of an Inverse Problem of Heat Conduction by Iteration Methods. Journal of Engineering Physics, 1974, Vol. 26, No. 4, pp. 471-476.
2. Beck , J. V.; Blackwell , B.; ST. Clair , C . Inverse Heat Conduction: Illposed Problems. Wiley-Interscience Publication, 1985, New York, 326 p.
3. Dowding , K. J.; Blackwell , B. E. Sensitivity Analysis for Nonlinear Heat Conduction . J. Heat Transfer, 2001, Vol. 123, pp. 1-10.
4. Gonçalves , C. V.; Carvalho , S. R.; Guimarães , G. Application of Optimization Techniques and the Enthalpy Method to Solve a 3D-Inverse Problem During a TIG Welding Process. Applied Thermal Engineering, 2010, Vol. 30, pp. 2.398-2.402.
5. Incropera , F. P.; Dewitt , D. P.; Bergman , T. L.; Lavine , A. S. Fundamentals of Heat and Mass Transfer. John Wiley & Sons, 2007, 6th ed., USA, 997 p.
6. Lima e Silva , S. M. M.; Borges , V. L.; Vilarinho , L. O.; Scotti , A.; Guimarães , G. Desenvolvimento de uma Técnica Experimental para a Determinação do Fluxo de Calor em um Processo de Soldagem TIG. 9th Brazilian Congress of Thermal Sciences and EngineeringENCIT 2002, CDROM, Caxambu, Minas Gerais, Brasil, 2002.
7. MatWeb. Aluminium 6065-T5. Disponível em: . Acesso em 06 fev. 2014.
8. Quintino, R.; Miranda, R.; Dilthey, U.; Iordachescu, D.; Banasik, M; Stano, S. Laser Welding of Structural Aluminium. Adv. Struct. Mater., 2012, Vol. 8, pp. 33-57.
9. Rajakumar , S.; Muralidaharan , C.; Balasubramanian , V. Influence of Friction Stir Welding Process and Tool Parameters on Strength Properties of AA7075-T6 Aluminum Alloy Joints. Materials and Design, 2011, Vol. 32, pp. 535-549.
10. Solza , M. V. C. Otimização em Termos Fontes em Problemas de Biotransferência de Calor, dissertação de mestrado, Instituto Militar de Engenharia, Rio de Janeiro, Brasil, 169 p.
11. Stolz , G. Jr. Numerical Solutions to an Inverse Problem of Heat Conduction for Simple Shapes. Journal of Heat Transfer, 1960, Vol. 82, pp. 20-26.
12. Vargas , J. A.; Torres , J. E.; Pacheco , J. A.; Hernandez , R. J. Analysis of heat input effect on the mechanical properties of Al-6061-T6 alloy weld joints. Materials and Design, 2013, Vol 52, pp. 556-564.
13. Vieira Jr., A. B.; Scotti , A. Influência das Condições Superficiais na Estabilidade do Arco em Soldagem TIG de Alumínio, XXV Encontro Nacional de Tecnologia da Soldagem, Belo Horizonte, MG, Brasil, 1999.
14. Yang , Y.-C.; Chen , W.-L.; Lee , H.-L. A Nonlinear Inverse Problem in Estimating the Heat Generation in Rotary Friction Welding. Numerical Heat transfer, Part A, 2011, Vol. 59, pp. 130-149.