O problema mais comum na área de tecnologia de dobramento está relacionado a como obter um ângulo de flexão preciso e reprodutível. Esse problema, visto com frequência nos processos de conformação de chapas metálicas, é causado pelo retorno elástico^(1).

O fenômeno pode ser rapidamente definido como sendo a alteração dimensional gerada na peça, que ocorre devido à recuperação elástica após a liberação do ferramental. O efeito causa desvios dimensionais⁽²⁾, e sua previsão é significativa do ponto de vista econômico^(3).

O fenômeno do retorno elástico é um problema recorrente na indústria automotiva atual, na medida em que ela está considerando cada vez mais aplicações envolvendo o uso de aços de resistência ultra-alta (UHSS, ultra high strength steel), aços avançados com alta resistência (AHSS, advanced high strength steel), aços com fases complexas (CP, complex phase), aços com alta resistência (HSS, high strength steel) e outros, os quais, como seus nomes já indicam, apresentam elevada resistência mecânica⁽⁴⁾.

No passado, tabelas^{(5, 6)} e gráficos⁽⁷⁾ para uso prático eram formas tradicionais para se prever o retorno elástico, mas eles não descrevem a escala plena dos ângulos de dobramento alcançados. Variáveis tecnológicas como, por exemplo, a espessura do blanque, o raio do ferramental, o ângulo de dobramento e outros fatores, influenciam a intensidade do retorno elástico^{(8, 9)}. Propriedades do material como, por exemplo, módulo de elasticidade de Young, comportamento constitutivo no campo plástico, limite de escoamento, efeito Bauschinger, etc., também influenciam o grau de retorno elástico^(10,12).

O dobramento ao ar é um processo tecnológico com o qual podem ser conseguidos diferentes ângulos de dobra. Devido ao fato de os aços com alta resistência mecânica serem intensamente usados na indústria automobilística, juntamente com os aços de ultra-alta resistência e os de baixa resistência, sua resposta ao retorno elástico tem sido estudada intensivamente⁽¹³⁾. O nível de resistência desses materiais situa-se entre o dos aços com baixa resistência e o dos com ultra-alta resistência.

A simulação numérica é a forma moderna para se prever o retorno elástico. Diversos programas computacionais podem ser usados para realizar a simulação numérica do retorno elástico, tais como Autoform, Pam-Stamp, Dynaform, Abaqus e outros. A definição dos parâmetros de entrada para o programa computacional de simulação é muito importante. O mais relevante deles é o modelo selecionado para o material, na forma da curva de endurecimento e do critério de escoamento. Os primeiros modelos de materiais desenvolvidos como, por exemplo, os de Tresca e von Mises, são baseados em parâmetros obtidos a partir de ensaios de tração simples. Esses modelos de materiais logo se mostraram insuficientes uma vez que eles não descrevem diversos parâmetros do comportamento do material, tais como anisotropia, endurecimento cinemático, etc^(14,15).

A descrição mais precisa do material consiste no uso de propriedades mecânicas determinadas experimentalmente e de uma aproximação para definir a curva de endurecimento^(16,17). O problema das propriedades variáveis do material no caso do dobramento ao ar vem sendo solucionado por meio da aplicação de controle adaptativo⁽¹⁸⁾. Uma função de escoamento que pode capturar a ortotropia foi proposta por Hill, na forma de uma extensão do critério de von Mises. Em sua forma mais geral, o critério de escoamento Hill 48 pode ser escrito como:

onde:

• (MPa) é a função de escoamento; 

• F, G, H, L, M e N (-) são os parâmetros anisotrópicos de Hill, que descrevem a anisotropia do material e que podem ser definidos como funções dos parâmetros anisotrópicos planares r0, r45 e r90 (coeficientes de Lankford);

• σ11, σ22, σ33, σ12, σ23, σ31 (MPa) são as tensões planas, nas quais os índices 1, 2 e 3 se referem aos eixos anisotrópicos principais. No caso de chapas metálicas, o eixo 1 é geralmente paralelo à direção de laminação, o eixo 2 encontra-se na direção transversal e o eixo 3 está na direção normal;

• σ (MPa) é o fator de escala.

onde:

• r0, r45, r90 (-) são os coeficientes de Lankford, que representam os valores de anisotropia medidos nos ângulos de 0°, 45° e 90° em relação à direção de laminação;

• L,M (-) são variáveis similares a N.

O critério de escoamento Hill 48 foi estabelecido em combinação com a curva de endurecimento definida por Hollomon, a qual é descrita pela equação a seguir⁽²¹⁾:

 

onde:

• σ (MPa) é a tensão verdadeira;

• ε (-) é a deformação plástica verdadeira;

• C (MPa) é o coeficiente de encruamento;

• n (-) é o expoente de encruamento.

Materiais e métodos experimentais

O objetivo deste trabalho foi, primeiramente, determinar a influência dos parâmetros tecnológicos no grau de intensidade do retorno elástico e, posteriormente, verificar a precisão da previsão do efeito elástico com o auxílio dos programas computacionais Pam-Stamp e Autoform, ambos baseados no método de elementos finitos. Durante o experimento foram usados dez diferentes valores de ângulo de dobramento e dois diferentes valores de largura de matriz.

Foram testadas três categorias diferentes de aço: de alta resistência, ultra-alta resistência e de baixa resistência (aço-carbono). Uma vez que o limite de escoamento possui influência significativa na intensidade do retorno elástico, foram observados diferentes ângulos de retorno elástico após o descarregamento. As curvas de tensão versus deformação dos materiais aqui testados podem ser vistas na figura 1. As espessuras das chapas dos materiais usados foram: 0,75 mm para o aço com ultra-alta resistência, 0,8 mm para o aço com alta resistência e 0,85 mm para o aço-carbono. Os corpos de prova foram cortados na direção transversal à de laminação.

Fig. 1 – Diagrama de tensão versus deformação dos aços testados neste trabalho

As propriedades mecânicas foram medidas em três diferentes direções em relação à de laminação, com ângulos de 0°, 90° (transversal) e 45° (diagonal). Os ensaios foram executados em uma máquina Tiratest 2300. Foram usados corpos de prova com comprimento útil de 80 mm e seção transversal retangular, de acordo com a norma técnica ISO 6892-1:2009. Os resultados dos ensaios de propriedades mecânicas, os quais são necessários para definir os modelos de material nos programas computacionais baseados no método de elementos finitos, estão mostrados nas tabelas 1 (pág. 66), 2 e 3.

 

Metodologia dos ensaios experimentais

Os experimentos reais foram feitos em uma prensa hidráulica ZD 40. Tiras extraídas das chapas das três categorias de aço estudadas foram cortadas em dimensões de 160 x 40 mm. As figuras 2 e 3 (pág. 69) ilustram a geometria simplificada do ferramental usado. O diâmetro Rd da matriz foi igual a 50 mm, enquanto o diâmetro R0 do punção foi definido em 30 mm. Foram adotados dois diferentes valores de largura ‘w’ da matriz; primeiramente ele foi fixado em 100 mm e, posteriormente, em 160 mm.

Fig. 2 – Geometria das ferramentas no estado carregado

Fig. 3 – Geometria das ferramentas no estado descarregado

O valor do ângulo decorrente do retorno elástico foi calculado usando a equação (4). A diferença na profundidade de dobramento antes e depois do retorno elástico foi calculada usando a equação (5)

onde:

• β (°) é o ângulo observado após o retorno elástico;

• Δbd (mm) é a diferença observada na profundidade de dobramento antes e depois do retorno elástico.

A seguir, a medição foi feita usando o método gráfico. Primeiramente o conjunto foi fotografado quando o ferramental estava fechado. Uma segunda fotografia foi feita quando o ferramental estava aberto. A seguir, essas fotografias foram exportadas para o programa computacional MatLab e processadas. O método de medição será descrito a seguir.

Processo da simulação numérica

 

O processo de dobramento foi simulado usando o método de elementos finitos, com auxílio dos programas computacionais Pam-Stamp e Autoform. Foram usados dois diferentes tipos de abordagem numérica: explícita e implícita. O conjunto de ferramentas foi modelado com o uso de um programa CAD e o resultado foi exportado para os programas computacionais baseados no método de elementos finitos.

Foram definidas dez diferentes evoluções de puncionamento e, depois do pós-processamento, foram exportadas imagens do conjunto, uma vez que o procedimento de medição era executado no programa MatLab. No cálculo, foram adotados o critério de escoamento de Hill 48 e a lei de endurecimento de Hollomon. A tabela 4 (pág. 70) contém os dados selecionados para uso na simulação

Método para medição do retorno elástico

Foram medidos o ângulo após o retorno elástico e a diferença entre os valores de profundidade do corpo de prova antes e depois do retorno elástico. Devido à dificuldade imposta pelo uso dos métodos convencionais, a medição foi feita com o auxílio do programa computacional MatLab. É possível concluir que o ângulo do retorno elástico pode ser calculado e determinado de forma precisa usando esse método de medição disponível no MatLab(22).

Fotos do experimento real foram carregadas no programa MatLab, sendo então selecionados cinco pontos em cada “braço” do corpo de prova. Em seguida foi feita uma correlação linear para determinar a equação da linha reta para cada “braço” do corpo de prova. O ângulo entre os “braços” foi computado com base nas equações dessas linhas retas. Uma abordagem similar de medição foi feita para determinar a diferença na profundidade de dobramento antes e depois do retorno elástico.

Em primeiro lugar, foi definida uma escala usando uma régua localizada na matriz. Foram selecionados dois pontos na régua, tendo sido definido que a distância entre estes dois pontos era igual a 10 mm. A seguir foi definida uma linha reta entre dois pontos selecionados na face superior do blanque. Finalmente, selecionou-se um ponto na parte inferior do punção. A distância foi calculada a partir da equação analítica que define a distância entre um ponto e uma linha reta. Essa medição foi feita nos estados carregado e descarregado. A distância resultante é o valor absoluto da diferença entre esses dois valores medidos.

Resultados

Nesta seção serão descritos os resultados dos experimentos. A dependência entre o ângulo de dobramento e o ângulo no estado descarregado é mostrada nas figuras 4 e 5 (pág. 70).

Fig. 4 – Ângulo de dobramento (α) e ângulo no estado descarregado (βU), onde a largura w da matriz foi igual a 100 mm.

Fig. 5 – Ângulo de dobramento (α) e ângulo no estado descarregado (βU), onde a largura w da matriz foi igual a 160 mm.

As figuras seguintes, 6 a 11 (págs. 70 e 71), mostram a dependência entre o ângulo de dobramento e a intensidade do retorno elástico, havendo também uma comparação entre os resultados calculados pelos programas Autoform e Pam-Stamp para diferentes valores de largura de matriz ‘w’ dobramento para cada material estudado estão ilustradas nas figuras 18 e 19 (pág. 75).

Fig. 6 – Ângulo de dobramento (α) e ângulo de retorno elástico (β) observado em aço-carbono, onde a largura w da matriz foi igual a 100 mm.

Fig. 7 – Ângulo de dobramento (α) e ângulo de retorno elástico (β) observados em aço-carbono, onde a largura w da matriz foi igual a 160 mm

Fig. 8 – Ângulo de dobramento (α) e ângulo de retorno elástico (β) observados em aço com alta resistência, onde a largura w da matriz foi igual a 100 mm.

Fig. 9 – Ângulo de dobramento (α) e ângulo de retorno elástico (β) observados em aço com alta resistência, onde a largura w da matriz foi igual a 160 mm

Fig. 10 – Ângulo de dobramento (α) e ângulo de retorno elástico (β) observados em aço com ultra-alta resistência, onde a largura w da matriz foi igual a 100 mm

Fig. 11 – Ângulo de dobramento (α) e ângulo de retorno elástico (β) observados em aço com ultra-alta resistência, onde a largura w da matriz foi igual a 160 mm.

Fig. 18 – Retorno elástico (β) para diferentes aços em função da profundidade de dobramento (bd), onde a largura w da matriz foi igual a 100 mm.

Fig. 19 – Retorno elástico (β) para diferentes aços em função da profundidade de dobramento (bd), onde a largura w da matriz foi igual a 160 mm.

Discussão

Conforme mostrado nas figuras 4 e 5, o aço-carbono apresentou intensidade mínima de retorno elástico, enquanto o aço com ultra-alta resistência apresentou intensidade máxima. Isso ocorreu pelo fato de que o primeiro material apresenta limite de escoamento mínimo, enquanto o aço com ultra-alta resistência tem limite de escoamento máximo dentro da série de materiais estudados.

A intensidade máxima de retorno elástico ocorreu no caso em que se usou a matriz com largura de 160 mm. A matriz com maior largura promoveu a formação de maior raio de dobramento o qual, por sua vez, causou maior deformação elástica em comparação com os casos em que se usou matriz com largura de 100 mm. Neste último caso, observou-se retorno elástico de 14° para o aço-carbono, valor que aumentou para 20° com o aço de alta resistência e para 39° com o aço de ultra-alta resistência. No caso da matriz com largura de 160 mm, a intensidade mínima de retorno elástico – de 16° – ocorreu quando se processou açocarbono; esse valor subiu para 23° com o aço de alta resistência e para 46° com o aço de ultra-alta resistência.

A precisão dos resultados previstos em term e tipos de aço. O ângulo entre os “braços” do blanque antes da conformação foi igual a 180°.

Conforme havia sido mencionado, foram alcançados diferentes valores de ângulo de dobramento por meio do ajuste de dez diferentes valores de profundidade de dobramento no punção. A dependência entre a profundidade de dobramento e a diferença entre a profundidade de dobramento antes e depois do retorno elástico do corpo de prova é mostrada nas figuras 12 a 17 (págs. 72 a 74). As comparações entre cada intensidade de retorno elástico de acordo com a profundidade de de intensidade do retorno elástico usando simulação numérica em relação aos valores determinados experimentalmente é mostrada nas figuras 6 a 11. Os resultados apresentaram variações quando se usou a matriz com 10 0 mm de largura, caso em que se verificou uma diferença média mínima entre os experimentos e a simulação de até 7% no caso do aço-carbono, de 1% para o aço de alta resistência e de 12% para o aço com ultra-alta resistência. O programa computacional mais preciso neste caso foi o Autoform. Quando se usou a matriz com 160 mm de largura, a diferença média mínima entre o experimento real e a simulação foi de 5% para o aço-carbono, 5,6% para o aço de alta resistência e 18% para o aço com ultra-alta resistência. Mais uma vez, o programa computacional mais preciso foi o Autoform.

A comparação entre os resultados previstos pela simulação numérica e dos experimentos reais, nos quais foi medida a diferença entre a profundidade de dobramento antes e depois do retorno elástico, é mostrada nas figuras 12 a 17. Primeiramente foi usada a matriz com largura de 100 mm, caso em que a variação média entre os resultados dos experimentos reais e os calculados foi de até 7% para o aço-carbono, 12% para o aço com alta resistência e 3% para o aço com ultra-alta resistência. Neste caso, o programa Pam-Stamp apresentou os resultados mais precisos. Quando foi usada a matriz com largura de 160 mm, a diferença média percentual observada entre os resultados medidos e calculados foi de até 1,3% no caso do aço-carbono, 3% para o aço com alta resistência e 1% para o aço com ultra-alta resistência.

Fig. 12 – Diferença entre a profundidade de dobramento antes e depois do retorno elástico (Δbd ) para aço-carbono, onde a largura w da matriz foi igual a 100 mm

 

Fig. 13 – Diferença entre a profundidade de dobramento antes e depois do retorno elástico (Δbd ) para aço-carbono, onde a largura w da matriz foi igual a 160 mm.

Fig. 14 – Diferença entre a profundidade de dobramento antes e depois do retorno elástico (Δbd) para aço com alta resistência, onde a largura w da matriz foi igual a 100 mm

Fig. 15 – Diferença entre a profundidade de dobramento antes e depois do retorno elástico (Δbd) para aço com alta resistência, onde a largura w da matriz foi igual a 160 mm

Fig. 16 – Diferença entre a profundidade de dobramento antes e depois do retorno elástico (Δbd) para aço com ultra-alta resistência, onde a largura w da matriz foi igual a 100 mm.

Fig. 17 – Diferença entre a profundidade de dobramento antes e depois do retorno elástico (Δbd) para aço com ultra-alta resistência, onde a largura w da matriz foi igual a 160 mm.

Também neste caso, o programa Pam-Stamp apresentou os resultados mais realistas.

Conforme mostrado nas figuras 18 e 19, quanto maior a profundidade de dobramento, maior o ângulo de dobramento, o que aumentou a intensidade do retorno elástico. Os gráficos mostram que a declividade da função aumentou progressivamente ao se passar do aço-carbono para o de alta resistência e, daí, para o de ultra-alta resistência. Isso significa, no caso dos aços de alta e baixa resistência, que o aumento da profundidade de dobramento promove uma menor elevação no ângulo do retorno elástico em comparação com o que foi observado no aço de ultra-alta resistência.

A partir dos resultados mostrados nas figuras 20 e 21 (pág. 76), é possível concluir que, se a largura da matriz for aumentada em 2,2 vezes, as diferenças entre a profundidade de dobramento antes e depois do retorno elástico no corpo de prova aumentarão apenas 1,35 vezes para o aço de ultra-alta resistência, 1,2 vezes para o aço de alta resistência e apenas 1,07 vezes para o aço-carbono. Isso também se deve ao valor mínimo de limite de escoamento para esse último material, o que mostra que mesmo as pequenas deformações são relevantes.

Fig. 20 – Diferença entre a profundidade de dobramento antes e depois do retorno elástico (Δbd), onde a largura w da matriz foi igual a 100 mm.

Fig. 21 – Diferença entre a profundidade de dobramento antes e depois do retorno elástico (Δbd), onde a largura w da matriz foi igual a 160 mm.

Os resultados obtidos nessas experiências podem ser usados para a otimização dos processos de conformação. Os resultados da simulação numérica poderão ser considerados para efetuar alterações nos parâmetros tecnológicos do processo, permitindo modificar sua influência no formato final do componente sem que haja desperdício de material e de tempo. A aplicação dos resultados apresentados neste trabalho poderá ser usada no processo de decisão que definirá a seleção do programa computacional com abordagem implícita ou explícita do método de elementos finitos.

Conclusões

Conclui-se, de acordo com as circunstâncias mencionadas na seção anterior, que é possível prever o retorno elástico por meio de simulação numérica, mas é necessário levar em conta os desvios em relação aos experimentos reais. É possível considerar que o método de medição gráfica usando o programa computacional MatLab que foi adotado aqui, constitui uma ferramenta precisa para a determinação da intensidade do retorno elástico. Diversos testes mostraram que este método apresenta um desvio de apenas 1% em comparação com os experimentos reais.

Foram observadas maiores intensidades de retorno elástico nos materiais com resistência mecânica mais alta. Além disso, ocorreram maiores níveis de retorno elástico quando o ângulo de dobramento foi aumentado. A largura da matriz exerce influência significativa sobre a intensidade do retorno elástico, tendo sido observado que maiores valores de largura levaram a maiores graus de retorno elástico.

Foi verificado neste trabalho, ainda, que o programa computacional Autoform apresentou maior precisão em relação aos resultados experimentais quando se considerou o ângulo do retorno elástico. Por outro lado, o programa Pam-Stamp foi mais preciso quando se considerou a diferença entre as profundidades de dobramento antes e depois do retorno elástico.

Agradecimentos

Este trabalho é o resultado da implementação do projeto “Centro para Pesquisa de Controle de Riscos Técnicos, Ambientais e Humanos para o Desenvolvimento Permanente da Produção e de Produtos na Engenharia Mecânica” (ITMS: 26220120060), que foi apoiado pelo Programa Operacional de Pesquisa e Desenvolvimento e financiado pelo Fundo Europeu de Desenvolvimento Regional (European Regional Development Fund , ERDF) e pela Agência para Auxílio à Pesquisa do governo da Eslováquia (Vedeckej Grantovej Agentúry, VEGA) (1/0396/11).

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