As ferramentas de corte e conformação, assim como os componentes das máquinas-ferramenta, são fabricadas frequentemente em ferro fundido cinzento (EN-GJL) ou ferro fundido nodular (EN-GJS), dependendo da aplicação.

O material padrão utilizado nestas ferramentas, no caso de uma solicitação normal, é o ferro fundido cinzento. O nodular, por sua vez, é utilizado no caso de cargas elevadas, oscilantes ou intermitentes, em virtude de suas propriedades mecânicas elevadas^[1]. Para componentes fundidos de máquinas-ferramenta, é utilizado principalmente o ferro fundido nodular.

As ferramentas e as peças de máquinas são projetadas com nervuras, para a obtenção de uma relação favorável entre a rigidez global e o peso do componente. Este artigo relata a otimização da formação de nervuras, utilizando como exemplo ferramentas de conformação manufaturadas em ferro fundido nodular EN-GJS-700-2.

Geralmente, os projetos de nervuras são baseados em diretrizes internas das empresas, recomendações de projeto ou valores empíricos dos projetistas. As estruturas mais frequentemente encontradas são as nervuras dispostas de forma retangular ou alveolar^[3].

Até o momento, a tecnologia de fundição ocupou um papel subordinado neste tipo de projeto. Programas de simulação, que permitem o exame específico de problemas tecnológicos de fundição, são raramente aplicados.

Os fatores dominantes são principalmente os valores empíricos do fundidor, com base em componentes similares, assim como em diretrizes internas das empresas ou validade geral^{[4, 5]}.

 

Otimização topológica das ferramentas de conformação

Os critérios de dimensionamento baseados principalmente na experiência resultam em estratégias de formação de nervuras conservadoras. No entanto, isso cria grandes potenciais, que até o momento não foram explorados.

Com o auxílio da otimização topológica, é possível projetar a estrutura de componentes de modo mais apropriado às cargas aplicadas. Para isso, o componente a ser otimizado é subdividido no computador em um número finito de elementos.

Uma quantidade predeterminada de material é distribuída de modo otimizado, de acordo com as solicitações externas. A otimização em termos matemáticos é realizada por meio da redução da elasticidade média.

A restrição geralmente utilizada é a distribuição porcentual da massa, que é indicada pela porcentagem dos elementos do componente a ser ocupada com o material^[6].

Fig. 1 –Simulação das tensões residuais em um componente com topologia otimizada.

Um procedimento frequentemente usado é o método de distribuição do material, de acordo com a abordagem SIMP (de solid isotropic material with penalization ou material isotrópico sólido com penalização), no qual assume-se que o material tem um comportamento isotrópico^{[6, 7]}. Um algoritmo de otimização topológico baseado na abordagem SIMP pode ser obtido com recursos reduzidos.

A conversão da otimização 2D pode ser realizada com a inclusão do resultado na visualização gráfica, no ambiente de programação Matlab (The Math-Works Inc., Estados Unidos), com apenas 99 linhas do código-fonte, por exemplo^{[7, 8]}. O código-fonte com 99 linhas^[8] foi ampliado dentro do contexto de um projeto de pesquisa interdisciplinar realizado na Universidade Técnica de Munique (Alemanha).

Por meio do software desenvolvido, é possível modelar geometrias 3D abstraídas da ferramenta (projetadas considerando-se somente os parâmetros principais) e otimizá-las com o método SIMP de distribuição do material. A forma e a disposição das nervuras geradas apresentam diferenças distintas, em comparação com as nervuras cruzadas ou hexagonais, conhecidas até o momento nas ferramentas de conformação.

Na figura 2, é possível reconhecer que a formação de nervuras circunferenciais concêntricas ocorre com a aplicação de uma pressão superficial uniforme. A seção transversal mostra a estrutura das nervuras em forma de parábolas.

Fig. 2 - Ferramenta de concepção abstraída com seção transversal, após a aplicação uniforme da pressão superficial no lado oposto às nervuras.

Na análise mecânica com o software Abaqus (da norte-americana HKS), os modelos das ferramentas com estruturas das nervuras otimizadas apresentam uma deflexão mais uniforme, em comparação com a formação de nervuras convencionais. Os picos das tensões de carga também são bem menores.

As simulações da técnica de vazamento com o software MagmaSoft (da alemã Magma) mostram que existe um risco da ocorrência de porosidades e rechupes em nervuras otimizadas e convencionais. No entanto, as estruturas das nervuras otimizadas apresentam uma maior fragilidade contra as tensões térmicas residuais.

Particularmente no fundo das nervuras, têm-se altas tensões que reduzem as vantagens mecânicas da sua geometria otimizada^[9].

A figura 3 realça as tensões residuais existentes em um corte do modelo da ferramenta com topologia otimizada. Nas áreas submetidas às maiores solicitações, a tensão equivalente de Mises é evidente. As maiores tensões são originadas no fundo da nervura e nos cantos, assim como nas ranhuras externas.

Fig. 3 – Regiões com tensões residuais de Mises acima de 75 MPa, em um modelo de ferramental com topologia otimizada.

 

Origem das tensões residuais

As tensões residuais existentes nos modelos das ferramentas com topologia otimizada são resultado de uma distribuição desigual das massas.

As nervuras volumosas apresentam um comportamento de resfriamento diferente, em comparação com o fundo mais delgado.

Devido aos altos gradientes de temperatura, algumas áreas solidificam e contraem mais cedo do que outras durante a solidificação e o resfriamento posterior.

Quando as tensões de contração resultantes alcançam valores suficientemente altos e as resistências das áreas quentes ainda são pequenas, é possível que ocorram deformações plásticas. Estes defeitos permanentes provocam tensões térmicas durante o resfriamento^[10].

A influência da geometria do componente sobre as tensões residuais originadas geralmente é descrita na literatura apenas com o auxílio de geometrias simples ou por meio de diagramas de tensão. Para se obter conhecimentos específicos sobre a influência da geometria no caso de um formato de nervura com topologia otimizada, diferentes modelos de nervuras foram submetidos à simulação em três estágios de concepção por abstração (projeto considerando somente os parâmetros principais). O software utilizado foi o MagmaSoft.

 

Simulação 1 - Nervura em forma de arco

O modelo examinado na primeira série de simulações (figura 4) consiste em uma concepção por abstração “forte”. Trata-se de um corte da nervura em arco, com a forma de um disco quase bidimensional.

O resfriamento de um corpo maciço é simulado por meio do isolamento total das superfícies em que o disco foi cortado. A geometria do modelo pode ser controlada por meio da variação dos parâmetros apresentados na figura 4 (espessura do fundo da nervura, largura da ranhura e largura da nervura).

Fig. 4 – Modelo de nervura da série de simulação 1, com os parâmetros espessura do fundo da nervura, largura da ranhura e largura da nervura.

A denominação ranhura se refere ao espaço entre duas nervuras. No caso aqui apresentado, foi efetuada a medição da tensão de tração máxima no sentido Y do sistema de coordenadas, que é representado após o resfriamento completo. Esta tensão de tração máxima ocorre na área mais delgada do modelo, ou seja, no fundo da nervura.

A espessura do fundo da nervura é a que exerce a maior influência sobre as tensões residuais máximas resultantes. A evolução da tensão de tração máxima (figura 5) mostra os valores mais baixos, no caso de espessuras muito grossas do fundo da nervura.

Fig. 5 – Evolução da tensão de tração máxima em função dos parâmetros da geometria: a) espessura do fundo da nervura; b) largura da ranhura; c) largura da nervura com variação adicional da espessura do seu fundo em quatro níveis.

Com uma nervura de fundo espessa, tem-se uma distribuição mais favorável das massas e, consequentemente, da temperatura, o que resulta em tensões residuais mais baixas. No entanto, uma redução da espessura do fundo da nervura não resulta necessariamente em tensões residuais maiores. As tensões residuais diminuem com espessuras inferiores a 9 mm.

As evoluções da temperatura nos modelos indicam uma solidificação mais rápida no fundo da nervura, com espessura abaixo da limite (9 mm). Presume-se que esta solidificação repentina e o aumento da resistência resultante impeçam a deformação plástica, originando tensões residuais menores.

O aumento da largura da ranhura e da nervura sempre eleva as tensões residuais (figuras 5b-c). Neste caso, o motivo também é a distribuição mais irregular das massas com grandes larguras das ranhuras e nervuras.

 

Simulação 2 - quase 2D

As larguras da ranhura e da nervura dificilmente podem ser consideradas separadamente na formação de nervuras de uma ferramenta real.

Quando o tamanho da superfície básica de uma ferramenta é determinado na prática, não é possível escolher arbitrariamente a largura da ranhura e da nervura, assim como a quantidade de nervuras, sem considerar a influência mútua entre estes parâmetros. O modelo da nervura para a série de simulação 2 foi adaptado à realidade, levando-se em consideração estas restrições.

O ponto de partida do projeto do modelo foi a curvatura dos flancos da nervura, a qual é semelhante à dos componentes otimizados (figura 6).

Fig. 6 – Modelo de nervura da série de simulação 2, com os parâmetros espessura do fundo da nervura, largura, largura total e altura da ranhura (quantidade de ranhuras: 7). Ele também é comparado com o perfil de um modelo de ferramenta com topologia otimizada.

A largura do espaço entre duas nervuras (ranhura) pode ser controlada pela largura da ranhura. Os passos de variação foram escolhidos de modo a garantir a geração uniforme da rede na simulação do vazamento.

O modelo foi determinado em conjunto com outros parâmetros geométricos, como a quantidade de ranhuras, largura total, altura das nervuras e espessura do fundo da nervura (figura 6).

A evolução das tensões residuais com a variação da espessura do fundo da nervura, que já foi explicada na série de simulações 1, se manifestou novamente aqui. O valor máximo ocorreu com diferentes espessuras do fundo da nervura, dependendo do ajuste dos outros parâmetros. A figura 7 demonstra isso com o exemplo da variação da quantidade de ranhuras.

Fig. 7 – Evolução das tensões de tração máximas, em função da espessura do fundo da nervura e variação da quantidade de ranhuras em cinco níveis, com a largura total mantida constante.

As simulações realizadas resultaram na redução das tensões residuais com larguras crescentes das ranhuras, como representado na figura 8. Isso parece contraditório à primeira vista, considerando-se os resultados da simulação 1.

Naquele caso, o aumento da largura das ranhuras resultou em valores maiores da tensão residual (figura 5b). No entanto, considerando as novas restrições introduzidas, a alteração da largura da ranhura resulta obrigatoriamente em uma redução da largura da nervura, o que explica a evolução das tensões residuais.

A largura total exerce uma influência muito grande sobre o comportamento das tensões residuais. Os resultados da figura 9 mostram que grandes larguras totais promovem as tensões residuais, pois resultam em um comportamento de resfriamento irregular.

Adicionalmente, a largura total influencia o resultado das tensões ao se variar a quantidade de ranhuras. Apesar de quantidades crescentes de ranhuras resultarem em relações mais favoráveis das espessuras de parede com uma largura total constante e em tensões residuais menores (figura 7), esta tendência é invertida quando a largura total é aumentada. Portanto os dois parâmetros não podem ser considerados independentemente.

Em geral, as tensões residuais resultantes assumem os maiores valores nas ranhuras dispostas do lado externo (figuras 8 e 9).

Fig. 8 – Evolução das tensões de tração máximas em um modelo com seis ranhuras, em função da sua largura.

Os resultados obtidos com a variação da altura das nervuras são parecidos com aqueles da quantidade de ranhuras, em função dos outros ajustes. A influência dos parâmetros individuais só pode ser identificada com dificuldade, devido às fortes interações com outros parâmetros.

Assim, torna-se evidente a necessidade de novos métodos de ensaio para um exame com geometrias detalhadas do modelo, no caso de uma concepção abstraída menos “forte”.

Fig. 9 - Evolução das tensões de tração máximas em um modelo com seis ranhuras, em função da largura total.

 

Simulação 3 – 3D

Os parâmetros geométricos do modelo da série de simulações 2 (quantidade de ranhuras, largura da ranhura, largura total, altura da nervura e espessura do fundo da nervura) também foram adotados na série de simulações 3.

A profundidade da concepção por abstração foi reduzida ainda mais, em virtude do modelo tridimensional utilizado. A figura 10 mostra o projeto do modelo 3D. O formato básico da ferramenta submetida à formação das nervuras é apresentado por um bloco retangular.

Fig. 10 – Modelo de ferramenta da série de simulação 3, com os parâmetros espessura do fundo da ranhura, largura da ranhura, largura total e altura da nervura (nº de ranhuras: 4), com a representação dos pontos virtuais de medição da tensão no fundo da nervura.

O tamanho da superfície da ferramenta foi determinado pela largura total. O comprimento foi definido como sendo o dobro da largura total. A altura do bloco retangular consiste na altura das nervuras e na espessura do fundo da nervura.

As nervuras foram modeladas por entalhes em forma de ranhuras circunferenciais concêntricas, dispostas em distâncias uniformes entre si. A largura da ranhura e a sua quantidade determinam o volume removido.

Devido ao “forte grau” da concepção por abstração das simulações 1 e 2, o volume de cálculos foi reduzido. Deste modo, foi possível realizar um grande número de simulações.

Na série de simulações 3, foi considerado um modelo tridimensional do componente submetido à formação de nervuras. Deste modo, o resultado obtido fica mais próximo da realidade, mas o volume de cálculos também aumenta significativamente.

Para isso, existe a necessidade de se reduzir o número de experiências. No entanto, mesmo assim os resultados devem permitir afirmações sobre o volume total de experiências.

Uma possibilidade para a otimização do planejamento de experiências é o emprego do planejamento estatístico de experiências.

Em uma série de experiências com vários parâmetros, a variação de um parâmetro (A) fornece um resultado que representa apenas uma parte do volume inteiro de experiências. No caso da alteração de outro parâmetro (B) (ou de vários), a variação do parâmetro A pode apresentar um resultado parcialmente ou totalmente diferente. O motivo disso são as interações, como aquelas que foram observadas por exemplo na série 2, entre a largura total e a quantidade de ranhuras.

Com vistas a eliminar o risco de uma afirmação incorreta, seria necessário abranger todo o volume de experiências. Isso significa que cada possível ajuste do parâmetro deveria ser testado individualmente, o que resultaria em um número extremamente grande de experiências e parâmetros.

Para o estudo da simulação, foi estabelecido o plano experimental “otimização D”, o qual foi criado com o auxílio do programa estatístico Visual-XSel (da alemã C GRAPH).

Este método de confecção possibilita a seleção independente dos ajustes para cada parâmetro. Outra vantagem é a possibilidade de se excluir ajustes de parâmetros que não podem ser realizados^[11]. Isso é uma vantagem na atual série de experiências, já que aqueles modelos com alta quantidade de ranhuras e largura total pequena não podem ser representados. Deste modo, o volume de experiências foi limitado.

Um plano completo de experiências fatoriais teria 7.203 experiências, em função da gradação escolhida dos ajustes dos parâmetros. O plano de experiências “otimização D” foi reduzido para 47 experiências.

Na análise da técnica de vazamento dos modelos tridimensionais, foi utilizada a tensão equivalente de Mises, no lugar da tensão uniaxial.

As tensões mais elevadas ocorreram no fundo da nervura das ranhuras externas. Isso coincide com a evolução da tensão nos modelos de ferramentas com topologia otimizada, que foi descrita inicialmente (figura 3).

Os picos de tensão sempre ocorreram na região dos cantos. Por este motivo, sete pontos virtuais foram posicionados para a medição da tensão de modo uniforme, no fundo da nervura.

O valor da medição em uma ranhura constitui o valor médio das tensões de Mises depois do resfriamento completo, até a temperatura ambiente. O valor alvo utilizado é o valor da ranhura mais externa, na qual a tensão média assume o valor mais alto.

A avaliação dos resultados experimentais foi feita com o programa Visual-XSeL. Este software possibilita a formulação de uma dependência matemática aproximada entre os seguintes parâmetros (ou fatores, como são chamados no planejamento estatístico de experiências): quantidade de ranhuras, largura da ranhura, largura total, altura da nervura, espessura do fundo da nervura e valor alvo. Isso foi determinado via regressão múltipla. Neste caso, foram considerados apenas os parâmetros (e interações) que influenciam significativamente o valor alvo.

A figura 11 apresenta as influências absolutas dos parâmetros. Ela traz os campos dentro dos quais um parâmetro individual pode alterar a tensão, no caso de ajustes médios dos fatores.

Fig. 11 – Efeitos absolutos dos parâmetros isolados sobre as tensões residuais máximas.

Quando o valor de ajuste que permitiu o alcance da menor tensão fica abaixo do valor em que ocorreu a tensão máxima, a influência do parâmetro tem um sinal positivo; caso contrário, fica negativo.

A largura total da ferramenta foi o parâmetro que exerceu a maior influência sobre as tensões no fundo da nervura. Grandes larguras da ferramenta provocam resultados elevados no cálculo das tensões, o que foi confirmado na série de simulações 2.

No entanto, a largura total dificilmente pode ser influenciada na prática. O tamanho da ferramenta é predeterminado pelo componente a ser conformado e pelos pré-requisitos das máquinas-ferramenta.

Alturas reduzidas tanto das nervuras como das ferramentas resultam em tensões residuais mais favoráveis e baixas. No entanto, a liberdade de configuração na altura da ferramenta também fica limitada, da mesma forma que a largura total.

Além disso, a altura da ferramenta exerce influência direta sobre a rigidez. Desta forma, ela não pode ser reduzida sem problemas, nos casos em que não é possível alcançar a rigidez exigida do componente.

Consequentemente, restam ao projetista apenas os parâmetros espessura do fundo da nervura, largura da ranhura e quantidade de ranhuras, para a manipulação do comportamento das tensões residuais nas nervuras com topologia otimizada.

A quantidade de ranhuras exerce a menor influência de todos os cinco parâmetros.

Efetivamente, somente é possível influenciar as tensões residuais no componente por meio da espessura do fundo da nervura e da largura da ranhura. Estes parâmetros devem ser amplamente dimensionados, para a obtenção de um baixo valor de tensão.

de tensão. A figura 12 mostra a evolução das tensões residuais em função destes dois fatores. A quantidade de ranhuras, a altura da nervura e a largura total foram mantidas constantes.

Fig. 12 – Efeito das tensões residuais medidas em função do fundo da nervura e da largura da ranhura.

 

Conclusões

A ocorrência de tensões residuais ainda não foi completamente esclarecida, particularmente no caso de fundidos com geometria complexa. Por este motivo, a determinação de diretrizes de projeto inequívocas se torna difícil.

 Nos estudos realizados, ficou evidente que determinados parâmetros são submetidos a interações, sendo possível apenas dar uma recomendação para alguns destes fatores.

No entanto, a largura da ferramenta e a sua altura devem ser reduzidas ao máximo possível, enquanto outras restrições, como por exemplo as condições periféricas da máquina, não impedem estas medidas.

A respeito da quantidade de ranhuras nas ferramentas com topologia otimizada, não é possível dar recomendações. Isso porque a sua influência nos estudos realizados mostrou-se pequena.

A espessura do fundo da nervura e a largura da ranhura são os parâmetros que permitem a maior margem de ação para o projetista. Ambos devem ser amplamente dimensionados, com o objetivo de se alcançar tensões residuais menores.

 

Perspectivas

As análises da influência dos parâmetros individuais sobre os resultados das tensões são parte de um projeto de pesquisa promovido com recursos do Deutschen Forschungsprojekts (ou Comunidade Alemã para Pesquisa). Os conhecimentos sobre a ocorrência de tensões residuais e defeitos de fundição são integrados neste projeto, em um algoritmo de otimização topológica.

O objetivo desta simulação acoplada é alcançar um comportamento favorável do componente em termos mecânicos, assim como em relação à técnica de vazamento.

No entanto, os conhecimentos conquistados nas simulações executadas também podem ser utilizados para otimizações topológicas puras. Desta forma, o projetista tem como aprimorar a técnica de fabricação por meio do retrabalho manual.

Por exemplo, pode ser indicado o engrossamento do fundo da nervura nos cantos submetidos a fortes tensões. Desta maneira, é possível a obtenção de reduções distintas das tensões residuais dos componentes estudados.

Porém, cabe ao projetista decidir se é racional alterar a proposta geométrica da otimização topológica com a adoção de medidas adicionais, em virtude das respectivas propriedades do componente.

Além disso, é possível influenciar o comportamento do resfriamento por meio da refrigeração ou do isolamento, com a finalidade de reduzir a ocorrência de tensões residuais^[12]. Neste caso, porém, existe a necessidade de se examinar melhor os processos termomecânicos durante a solidificação do banho fundido, para se tirar conclusões a respeito de uma influência específica.

 

Bibliografia

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11] Klein, B.: Statistische Versuchsplanung-DoE. Oldenbourg Verlag, München 2007. S. 139-163.

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