Usinagem por revolução

A usinagem por revolução é um dos principais processos de corte e pode ser desenvolvido de diversas formas. Com o auxílio do comando numérico computadorizado (CNC), sem interferência do operador, podem ser obtidos perfis com formatos difíceis de serem usinados de maneira convencional. Perfis com curvas que possuam funções complexas necessitam de certos cuidados para que a programação CNC gerada consiga fabricar conforme o formato desejado. Tendo em vista a dificuldade de programá-las manualmente, este estudo demonstra uma alternativa simples para efetuar uma tarefa por sistemas CAD/CAM.

Este trabalho tem como objetivo propor uma metodologia para a geração de programas CNC destinados à usinagem de peças de revolução, modeladas por meio de três curvas de Bézier distintas, e realizar uma análise de otimização do programa. Para tal, foram implementadas duas estratégias de usinagem de desbaste diferentes, que são analisadas para escolher a que proporciona menor tempo de usinagem.

 

Curvas de Bézier

Alguns métodos foram desenvolvidos para facilitar o desenho e a modelagem de um formato complexo gerado por curvas feitas manualmente. Segundo Barbarini^[1], o primeiro passo que demonstra este evento ocorreu em 1959, quando Paul de Fagnet de Casteljau obteve curvas suaves para modelagem de chassis de automóveis por meio de combinações e iterações com malhas de polígonos. Concomitantemente, Pierre de Bézier realizava trabalho semelhante na Renault e desenvolveu as curvas paramétricas que hoje são chamadas de curvas de Bézier.

Hearn e Baker^[2] afirmam que uma curva de Bézier pode ser disposta de inúmeros pontos de controle sob condição de contorno, e a totalidade desses pontos de controle formam o grau do polinômio. O número de pontos de controle menos uma unidade resulta no grau do polinômio.

Se forem dados n+1 pontos de controle dispostos nas posições pk = (xk, yk, zk), onde o índice k varia de 0 a n, n será o grau do polinômio. O vetor P(u), conforme equação 1, é a associação de inúmeros pontos de controle. Ele descreve a aproximação da função polinomial de Bézier entre p0 e pn.

As formas com que as curvas são geradas por meio das diversas disposições dos pontos são variadas. Podem até mesmo gerar uma reta, no caso em que todos os pontos sejam colineares, ou que a quantidade seja de apenas dois pontos.

 

Comando numérico computadorizado

O comando numérico computadorizado foi desenvolvido após a Segunda Guerra Mundial porque a Força Aérea dos EUA precisava obter padrões mais exatos na fabricação das suas peças. Para atender a essa solicitação, a empresa Parsons Works propôs-se a desenvolver um sistema servo controlado por dados fornecidos por computador. Posteriormente, a Parsons Works veio a se associar ao MIT para apresentar seu primeiro sistema de comando numérico em 1952, uma fresadora de três eixos^[4].

O comando numérico computadorizado é definido por Machado^[3] como um equipamento eletrônico que recebe informações através de uma entrada própria e as envia à máquina-ferramenta para que esta realize as operações sem interferência do operador.

 

Metodologia

A metodologia deste trabalho constitui-se em restringir alguns dados referentes à usinagem por revolução, demonstrar como é gerada a curva do perfil da peça, especificar as operações de desbaste e acabamento e demonstrar como é realizada a análise de tempo de usinagem nas diferentes estratégias de desbaste propostas.

 

Ferramentas

Devido à grande variedade de ferramentas para usinagem por revolução existente no mercado, foram delimitados três tipos para a realização das análises: de corte à esquerda, corte à direita e corte em ambos os sentidos.

 

Forma

O formato da curva a ser usinada é restrito a três curvas cúbicas de Bézier, delimitadas por quatro pontos. O primeiro ponto da segunda curva coincide com o último da primeira curva e o primeiro da terceira curva coincide com o último ponto da segunda. Com esses pontos sendo coincidentes, consegue-se a chamada concordância de posição, em que a curva não possua um perfil com falhas. A figura 1 representa um exemplo de aplicação com três curvas juntas, possuindo o mesmo comprimento no sentido Z de cada curva.

Os pontos inseridos nas tabelas das curvas I, II e III devem possuir os valores (em milímetros) das cotas absolutas em X e em Z, sendo as cotas em X dadas pelo raio e não pelo diâmetro. Isso faz com que a programação gerada possua cotas em X com valor dobrado em relação aos valores obtido no gráfico, pois na programação CNC em processo de torneamento a coordenada X é, usualmente, dada em diâmetro.

A ordem dos pontos V (V1, V2, V3 e V4) deve possuir os valores das coordenadas em Z de forma decrescente, já que o zero-peça será considerado na face da peça e os valores em Z serão negativos. Quanto às dimensões máximas a serem usinadas, deve-se levar em consideração a quantidade de pontos gerados para que a precisão das semirretas da curva seja aceitável, conforme a utilização da peça, além das dimensões da máquina a ser utilizada.

Cada curva deverá possuir intervalo de 21 pontos. O último ponto de uma curva deve ser o mesmo do primeiro ponto da próxima, conforme mencionado anteriormente, totalizando 61 pontos com as três curvas.

Figura 1 – Três curvas de Bézier representadas no 3º quadrante

 

Tipos de curvas geradas

O perfil final da peça a ser usinada é gerado por meio de curvas paramétricas Bézier, obedecendo as restrições impostas nesta metodologia. Estas curvas são de terceiro grau, sendo geradas a partir de quatro pontos de controle (V1, V2, V3 e V4) que determinam a forma e criam uma superfície que obedeça a função V(t). Como a ideia usinar o perfil gerado, é necessário colocar os pontos de contorno em ordem decrescente no eixo Z, conforme mencionado nas restrições já citadas neste trabalho.

A restrição faz com que o comportamento das curvas geradas possa ser identificado em quatro tipos: côncava, convexa, côncava para convexa e convexa para côncava. Essa análise é considerada no terceiro quadrante, por ser no quadrante em que a peça é usinada.

A curva côncava é identificada quando os dois pontos de contorno centrais possuem ordenadas menores do que as ordenadas dos pontos inicial e final do perfil. Quando os pontos centrais de contorno possuem ordenadas maiores do que os pontos extremos, a curva é caracterizada como convexa, apresentando comportamento inverso ao da côncava.

Para identificar uma curva que apresente o comportamento misto que comece com comportamento côncavo e siga com comportamento convexo (côncavo para convexo), é utilizado o segundo ponto de contorno (V2) com ordenada maior do que a ordenada do primeiro, enquanto o terceiro ponto de contorno (V3) possui ordenada maior do que a do último ponto.

Para identificar uma curva mista convexa para côncava, a qual possui um comportamento primeiramente convexo e posteriormente côncavo, é necessário que o segundo ponto de contorno possua ordenada maior do que o primeiro e que o terceiro possua ordenada menor do que o último ponto de contorno.

 

Operação de desbaste

A operação de desbaste deve ser desenvolvida de maneira mais rápida para que ocorra minimização de custos na produção da peça. Para análise do caminho mais conveniente para realizar o desbaste na peça, são considerados os processos equidistante ao contorno e desbaste dividido por regiões. Para estes dois processos, é necessária a realização de um polígono de desbaste para que não contenha tantos pontos quanto as curvas de acabamento, diminuindo, assim, o número de blocos de programação.

 

Polígono de desbaste

O polígono de desbaste deve levar em consideração cada tipo de curva que possa se enquadrar em alguma parte do perfil usinado, o qual possui quatro curvas distintas. Sempre será levada em consideração a espessura mínima de sobremetal na direção X, a qual é um dado informado pelo usuário.

A planilha analisa cada curva e classifica como côncava, convexa, côncava para convexa ou convexa para côncava. Com essa classificação, são geradas as coordenadas dos vértices do polígono de desbaste para cada curva, que correspondem aos pontos da trajetória da ferramenta na etapa de desbaste.

Os polígonos de desbaste não são simplesmente um offset da curva de Bézier porque, apesar de proporcionar um mesmo valor de sobremetal no decorrer da usinagem, este procedimento geraria um grande número de blocos no programa. Ou seja, para cada curva haveria um grande número de segmentos de reta, sendo cada um correspondente a um comando de interpolação linear. A opção adotada permite uma redução substancial no número de comandos da etapa de desbaste.

 

Polígono de desbaste para curva côncava

A curva côncava possui a maneira mais fácil de gerar o polígono de desbaste entre os quatro tipos de curvas estudadas neste trabalho. Para a sua obtenção, são necessários apenas três pontos: o primeiro, o ponto de ordenada mínima (menor diâmetro) e o último. Com as coordenadas destes três pontos, adiciona-se a espessura de sobremetal à coordenada X de cada ponto, para que no desbaste a ferramenta não percorra nenhum ponto da curva acabada.

 

Polígono de desbaste para curva convexa

Para obtenção do polígono para uma curva convexa não podem ser utilizados apenas três pontos, pois, caso os ângulos no início e final da curva não sejam pequenos suficientes para que o polígono não possua pontos coincidentes com a curva acabada da peça, o polígono faria com que a usinagem de desbaste ocasionasse um corte indevido de parte da peça.

Assim, é delimitado que, em caso de os coeficientes angulares dos pontos de início e final da curva sejam menores que 0,15 em módulo, o polígono deve possuir três pontos. O valor de 0,15 é utilizado por apresentar um comportamento em que os dois pontos centrais do polígono estariam muito próximos em grande parte de experimentos realizados na planilha. Dos quatro pontos que possui o polígono, dois são iguais aos pontos utilizados na curva côncava: o primeiro e o último. Em ambos os pontos, deve ser acrescentado, em X, o valor de sobremetal.

Para a obtenção dos outros dois pontos, deve-se levar em consideração os coeficientes angulares dos dois primeiros pontos e dos dois últimos. O coeficiente angular é dado pela divisão da variação em X entre os pontos pela variação em Z. As duas retas inclinadas terão o mesmo coeficiente angular do início e do final da curva, sendo que estes pontos terão ordenada igual ao ponto de inversão somado com o sobremetal mínimo.

 

Polígono de desbaste da curva côncava para convexa

Este polígono é gerado por meio de uma combinação dos métodos descritos anteriormente, sendo que o ponto de inversão entre as duas curvas de comportamento contrário é de grande importância para obter as coordenadas de todos os pontos do polígono. Este ponto de inversão é encontrado tomando o valor de inclinação de cada segmento de reta do perfil acabado.

Para encontrar os pontos, primeiramente é realizado o processo em que a curva é côncava. Com a utilização dos três pontos citados no item polígono de desbaste para curva côncava, é necessário apenas modificar o terceiro ponto, que passa a ser o ponto de inversão entre as curvas.

Na segunda parte da curva, que apresenta comportamento convexo, é utilizada a metodologia especificada no item polígono de desbaste para curva convexa, com a alteração da coordenada do primeiro ponto, que era o número 1 da curva, para o ponto de inversão. O sobremetal é considerado em ambas as partes da curva.

 

Polígono de desbaste da curva convexa para côncava

Assim como no caso anterior, este tipo de curva deve seguir uma metodologia mista entre o polígono gerado para uma curva côncava e outra convexa, apenas com a inversão da ordem das curvas, a qual terá uma curva convexa primeiramente seguida por uma côncava. A curva convexa deve possuir os mesmos quatro pontos, sendo que o último ponto pertença à abscissa do ponto de inversão.

A segunda parte da curva, a qual é côncava, deve possuir o primeiro ponto com mesma abscissa do ponto de inversão. Ou seja, deve ser o mesmo que o último ponto da parte convexa desta curva. Em todos os pontos, assim como nas outras situações, deve-se considerar o sobremetal mínimo estipulado pelo usuário.

Assim, com a união de três curvas diferentes, consegue-se o polígono de desbaste a partir destas considerações. A figura 2 representa o polígono de desbaste para as três curvas em sequência.

Figura 2 – Três curvas de acabamento com seu polígono de desbaste.

 

Desbaste equidistante ao contorno

Este processo consiste num desbaste inicial para aproximar o diâmetro da peça bruta à medida do diâmetro máximo acabado mais o valor de sobremetal mínimo estipulado. Caso seja preciso mais de um passe nesta tarefa, é utilizada a função ciclo de torneamento longitudinal (G84), considerando a profundidade máxima de corte estipulada pelo programador com uma cota em Z.

A partir disso, são realizados passes em que a trajetória é equidistante à trajetória do polígono de desbaste gerado, sendo que no sentido do eixo X a variação seguirá a profundidade de corte máxima para desbaste. Ao seguir as trajetórias de desbaste equidistantes, quando a ferramenta passar por regiões em que não possui material a ser usinado, é utilizada a função de deslocamento rápido da ferramenta (G00), com o intuito de minimizar o tempo.

Assim, o último passe de desbaste deixará a peça com formato de seu polígono de desbaste. A figura 3 ilustra esse processo com curvas que demonstram cada passe da ferramenta.

Figura 3 – Exemplo de desbaste em passes equidistantes ao contorno.

Esta estratégia baseia-se em curvas equidistantes ao contorno, o que justifica o nome dado a ela. Porém, há diferenças na trajetória da ferramenta, conforme se pode observar na figura 4, além de ser equidistante ao polígono de desbaste gerado e não ao contorno final da peça.

Já para identificar uma curva mista convexa para côncava, a qual possui um comportamento primeiramente convexo e posteriormente côncavo, é necessário que o segundo ponto de contorno possua ordenada maior do que o primeiro e que o terceiro possua ordenada menor do que o último ponto de contorno.

 

Desbaste dividido por regiões

Neste tipo de desbaste, é realizado o mesmo processo efetuado primeiramente no desbaste equidistante ao contorno, conforme descrito anteriormente. Nesta primeira etapa, o diâmetro da peça fica com diâmetro igual ao diâmetro máximo da peça acabada somado ao seu sobremetal.

Após esta etapa, o desbaste é dividido por curva gerada. Primeiramente, é desbastada a curva I, seguida pelas curvas II e III, respectivamente. Em cada curva será realizado, inicialmente, um processo igual ao anterior, porém, tomando o ponto de maior diâmetro da curva analisada.

O desbaste equidistante ao contorno dividido em partes é realizado em sequência. Essas partes ficam entre os pontos superiores, dividindo o desbaste em regiões em que, dependendo das configurações das curvas, podem chegar ao total de quatro regiões distintas. Podem ser atingidos, com isso, até sete movimentos de usinagem. As regiões são definidas pelo programador, sendo necessário escolher pontos lógicos conforme a configuração da curva.

Quando a ferramenta percorrer dois pontos em que não será usinado o material, é utilizada a função deslocamento rápido (G00), fazendo com que o tempo seja minimizado. A figura 4 apresenta as coordenadas que geram as três curvas, as coordenadas dos seis passes realizados para desbastar a peça de diâmetro bruto igual a 33 mm e um gráfico com a representação de todos os passes.

Figura 4 – Exemplo de desbaste em passes divididos por regiões.

 

Acabamento

O processo de acabamento é mais simples de ser obtido do que o processo de desbaste, porém não menos importante. Trata-se da usinagem do perfil final da peça, a qual influência também o acabamento superficial da peça.

Para obtenção da programação da usinagem de acabamento da peça, é utilizado o posicionamento inicial da ferramenta na abscissa zero e ordenada igual ao diâmetro final deste ponto somado ao sobremetal da peça. Este é o último ponto que a ferramenta percorre durante o processo de desbaste, independentemente da estratégia que está sendo analisada.

Assim, é utilizada a função G01 (interpolação linear) para movimentar a ferramenta no trajeto do perfil desejado, utilizando o avanço especificado pelo operador. Após este processo, é realizado o afastamento da ferramenta até o ponto inicial do ciclo, afastando, primeiramente, na direção de X e, posteriormente, na de Z.

 

Tempo de usinagem

Para analisar o tempo gasto com cada estratégia de usinagem, tem-se que levar em conta os avanços utilizados para acabamento e desbaste do material, os quais são especificados pelo operador. Como a análise efetuada será apenas no processo de desbaste, é desconsiderado o avanço da ferramenta no processo de acabamento, pois, em ambas as estratégias de usinagem, o processo de acabamento é o mesmo.

A programação gerada faz referência a um sistema de avanço que não possui relação com a rotação da peça, com seu valor dado em milímetros por minuto (mm/min). Isso facilita a análise realizada. O avanço da ferramenta em marcha rápida, quando se utiliza a função G00, é de 600 mm/min, enquanto o avanço de desbaste é escolhido pelo operador e depende de outros parâmetros de corte.

Durante o processo de desbaste, são utilizados três tipos de funções:

G84, G01 e G00. A função G84, que no torno CNC utilizado corresponde a um ciclo de torneamento longitudinal, nada mais é que uma combinação de funções G01 (interpolação linear) e G00 (avanço rápido). Assim, desmembrando a função G84 em uma série de funções G00 e G01 e juntando-as com as funções existentes nos outros blocos, consegue-se separar as distâncias percorridas em deslocamento rápido (G00) e as percorridas com avanço de desbaste (G01).

Com as distâncias percorridas para cada função e o avanço de cada uma, divide-se o valor da distância pela velocidade, resultando no tempo teórico final da operação. A isso, se chama tempo teórico, pois, neste caso, é desconsiderada a variação de velocidade da ferramenta, que pode até vencer a inércia e chegar à velocidade desejada e passar da velocidade desejada para a velocidade nula, considerando a velocidade constante.

A figura 5 demonstra a tela inicial da planilha, com os dados de entrada, o processo de desbaste realizado em menor tempo, o tempo de duração, a diferença de tempo (em %) entre as duas estratégias de desbaste e algumas avaliações quanto às restrições de usinagem.

Figura 5 – Dados iniciais da planilha.

 

Resultados

Nesta parte do trabalho, é apresentado um exemplo de aplicação com alteração da profundidade máxima da ferramenta (valor que varia entre 1,5 mm e 4 mm) em 0,5 mm por vez, analisando a diferença de tempo para realizar as diferentes estratégias de usinagem. Foi utilizado avanço de 30 mm/min e sobremetal de 0,5 mm e, para a curva de Bézier, o parâmetro u teve variação incremental de 0,05.

 

O exemplo

No exemplo, é analisada uma curva que consiste na seguinte sequência de curvas: côncavo para convexo, côncavo e convexo para côncavo. A figura 6 ilustra a curva com seus pontos e as duas propostas de usinagem para uma profundidade de corte máxima igual a 2 mm. Ao analisar os tempos de usinagem referentes aos diferentes valores de profundidade, obtém-se a tabela 1.

Figura 6 – Curvas do experimento 1.

Os dados da tabela 1 mostram a variação de tempo para as diferentes profundidades de corte consideradas. Pode-se notar que o tempo sempre é menor ou igual ao tempo gasto em uma usinagem com menor profundidade.

Nota-se, também, que o processo de desbaste equidistante ao contorno é realizado em menor tempo nas profundidades de corte de 2,5; 3; 3,5 e 4 mm, enquanto nas profundidades de corte de 1,5 e 2 mm o processo de desbaste dividido por regiões é mais rápido.

 

Conclusão

A construção da planilha que gera as curvas para - métricas, duas estratégias de desbaste e apresenta o tempo para cada operação, obteve valores concretos e deu base para realizar experimentos diversos na usinagem de perfis deste tipo no torno CNC.

Os resultados mostraram que a estratégia de desbaste dividido por regiões apresenta menor tempo de usinagem em profundidades de corte baixas, enquanto em profundidades de corte maiores a estratégia de desbaste equidistante ao contorno apresentou resultados com menor tempo. Porém, não é correto generalizar este resultado, pois, apesar de possuir uma tendência de ocorrer desta forma, as configurações das curvas geradas podem ter 64 formas diferentes, além de possuírem parâmetros de corte variados. Assim, é válido montar uma planilha para analisar cada caso.

 

Referências

1] Barbarini, L. H. M.: Síntese de cascos de embarcações através de métodos de otimização aplicados a curvas B-Spline. Dissertação (Mestrado em Engenharia), Escola Politécnica da Universidade de São Paulo, São Paulo, Brasil, 125 p., 2007.

2] Hearn, D.; Baker, M. P.: Computer graphics. Prentice-Hall Inc., New Jersey, 1994.

 3] Machado, A.: Comando numérico aplicado às máquinas-ferramentas. Ícone, São Paulo, Brasil, 246 p., 1987.

4] Miranda, R. J. C.: Desenvolvimento de um programa didático computacional destinado à geração de códigos de comando numérico a partir de modelos 3D obtidos em plataforma CAD considerando a técnica prototipagem rápida. Dissertação (Mestrado em Engenharia Mecânica), Universidade Federal de Minas Gerais, Belo Horizonte, Brasil, 117 p., 2009.

5] Sandvik Coromant: Online catalogues . Disponível em , acesso em 14/09/2011.