Na dinâmica de concorrência acirrada no setor de usinagem, em que o tempo e o custo de fabricação passam a ser determinantes, buscam-se soluções para otimizar os processos sem perder o foco na qualidade do produto final. A linha de pesquisa deste trabalho justifica-se pela necessidade de utilizar os resultados de uma operação de usinagem otimizada computacionalmente no aprimoramento do processo. Busca determinar a posição limite entre o menor custo possível e o aproveitamento máximo dos recursos da máquina-ferramenta e da ferramenta de corte.

Coppini et al[5] realizaram um estudo sobre a otimização das condições de usinagem voltado diretamente para o ambiente de chão de fábrica, mostrando que a metodologia de otimização traz uma significativa racionalização do processo no âmbito fabril, com aumento de produtividade e redução de custos.

Coppini et al[5] realizaram um estudo sobre a otimização das condições de usinagem voltado diretamente para o ambiente de chão de fábrica, mostrando que a metodologia de otimização traz uma significativa racionalização do processo no âmbito fabril, com aumento de produtividade e redução de custos.

Davim[6] fez um estudo que verifica a influência das condições ótimas de usinagem no acabamento superficial de peças torneadas, que indica a velocidade de corte exercendo grande influência na rugosidade média da superfície e a profundidade de corte não exercendo influência significativa.

Outros estudos com vistas a melhorar a usinagem por meio de monitoramento foram realizados por Shinno et al[16] (monitoramento de forças em usinagem de alta precisão), Jun et al[7] (avaliação de um sensor de força para o monitoramento e diagnóstico de falhas de usinagem), Kang et al[9] (desenvolvimento de uma técnica de monitoramento usando um sensor múltiplo em usinagem a alta velocidade) e por Tang et al[17] (hierarquia ideal de controle de força-posição-contorno de processos de usinagem).

Neste artigo, o objetivo é analisar as forças de corte e a rugosidade média Ra em uma operação de torneamento cilíndrico externo, com parâmetros de corte otimizados com o auxílio do programa computacional Sistema de Gerenciamento de Fabricação (SGF). Além do monitoramento de forças, a rugosidade total de superfície Rt também será avaliada, acrescentando informações para a comparação entre o valor teórico da rugosidade média da superfície, responsável pela determinação do avanço máximo permitido no SGF e da rugosidade média da superfície alcançada na usinagem.

O programa computacional

No primeiro estágio de projeto de um componente, o projetista imagina o produto “ideal”, ou seja, na forma e dimensões que ele definiu. No entanto, os processos de fabricação produzem elementos mecânicos com variações ao longo da superfície, alterando tanto a forma quanto a medida definidas no projeto. Essas variações são acrescidas ao desenho de projeto, por meio das tolerâncias dimensionais, geométricas e rugosidade superficial, definindo aquelas que não comprometem o funcionamento do elemento com as demais peças.

Para minimizar problemas decorrentes do processo dentro do contexto de alta produtividade e mínimo custo de fabricação, estabeleceu-se um elo entre as fases de projeto, fabricação e medição. Essa integração é apresentada por Wang et al[18] em um sistema de especificação geométrica do produto (GPS, do inglês geometrical product specification). Nessa conjuntura, Oliveira[14] desenvolveu o programa denominado SGF na linguagem Visual Basic, que, com três módulos, é capaz de integrar as três etapas de obtenção de um produto: o projeto, a fabricação (por usinagem) e a medição, nessa ordem.

Com o módulo de fabricação, deseja-se determinar os parâmetros ótimos de fabricação (avanço, velocidade de corte e profundidade de corte), além do estabelecimento da ferramenta e do porta-ferramentas, considerando-se a condição de mínimo custo ou a de máxima produção. Ao se iniciar o programa devem ser inseridos, entre outros, os seguintes dados:

• dimensões iniciais e finais da peça a ser fabricada,

• rugosidade superficial,

• potência e rendimento da máquina-ferramenta,

• parâmetros de Kienzle,

• custos envolvidos (tais como salário/homem, salário/máquina e custos gerais indiretos) e

• geometria da ferramenta de corte.

Em seguida, são obtidos os parâmetros da fórmula expandida de Taylor, por meio de um banco de dados anexado ao SGF, informando o tipo de ferramenta e o material do corpo de prova a ser utilizado. O banco de dados fornece os fatores empíricos C, E, F e G da fórmula expandida de Taylor, que são inseridos ao módulo (conforme figura 1).

Figura 1 – Interface do módulo de manufatura SGF com a fórmula expandida de Taylor[14]

O desgaste de flanco da ferramenta de corte é definido a partir da tolerância dimensional, do tipo de usinagem (desbaste ou acabamento) e do material da pastilha de corte. O programa determina o avanço máximo permitido, com base no parâmetro de rugosidade média da superfície Ra, de acordo com a equação 1[4], e do fator limitante da espessura do cavaco, conforme a equação 2[8].

Onde:

fmax=avanço máximo permitido (em mm/rot),

Ra =rugosidade média (em mm) e

re =raio de arredondamento da ponta da ferramenta (em mm).

A equação 2 determina o valor do avanço máximo permitido em função do fator empírico limitante da espessura do cavaco GFh, do raio de arredondamento re e do ângulo de posição de ferramenta χ.

No entanto, o SGF não leva em consideração as influências das forças estáticas e seus efeitos na rugosidade superficial. As forças aplicadas ao elemento usinado provocam deformação e deflexão na peça, o que pode comprometer o resultado final da operação.

Forças de corte no torneamento

O estudo das forças atuantes na aresta de corte da ferramenta de torneamento possibilita estimar a potência necessária para o corte, além de se saber quais forças atuam sobre o torno e as suas influências no desgaste da ferramenta de corte[11]. A força de usinagem F pode ser decomposta em três componentes, em uma base orientada seguindo as direções de corte e de avanço: força principal de corte Fc, força de avanço Ff e força passiva ou de profundidade Fp.

Alguns modelos consideram que o módulo dessas componentes varia de acordo com a área da seção do cavaco AD em uma relação quase linear, principalmente quando se analisa a força de corte[11]. A força de usinagem é dada pela equação 3.

Onde:

ks = pressão específica do par material-ferramenta,

ap + profundidade de corte e

f = velocidade de avanço.

A força de usinagem F da equação 2 apresenta uma pressão específica em cada uma das direções ativas de corte (kc na direção de corte, kf na direção de avanço). Essas forças podem ser medidas por um dinamômetro, orientado segundo as direções de corte e de avanço no torneamento, e a pressão específica média é calculada experimentalmente conforme equações 4 e 5.

 

Diversos autores modelaram a pressão específica de corte. Um dos mais antigos, e ainda utilizados na literatura nacional, é o modelo de Kienzle[11], que fornece valores aproximados e generalizados de k (equação 6).

Os valores de |ks| e (1-Z) são obtidos de forma experimental, mediante ensaios feitos para cada material específico. Neste estudo, espera-se que a diferença entre a força de usinagem esteja estabilizada após o momento do início do corte. Com isso, é avaliada a influência dessa força e de suas componentes na rugosidade superficial, para adicionar a informação ao programa SGF.

Rugosidade de superfície

A rugosidade de uma superfície é determinada de acordo com a forma como é feita sua medição. No Brasil, a Associação Brasileira de Normas Técnicas (ABNT) adotou o sistema da Linha Média (M), o mais utilizado em todo o mundo. No sistema M, todas as grandezas de medição são definidas a partir de uma linha paralela à direção geral do perfil, no comprimento de amostragem. Essa linha divide o perfil de rugosidade, de modo que o somatório das áreas dos picos seja igual ao somatório das áreas dos vales.

Segundo Almeida[2], a rugosidade superficial desempenha um papel importante no comportamento dos componentes mecânicos. A sua influência atinge a resistência ao desgaste, o ajuste forçado de acoplamentos, a resistência à corrosão e à fadiga, o escoamento dos lubrificantes e a aparência da peça .

Um dos diversos parâmetros que quantifica a rugosidade superficial é a rugosidade média Ra, equivalente à média aritmética dos valores absolutos das ordenadas de afastamento yi dos pontos do perfil de rugosidade em relação à linha média, dentro do percurso de medição.

Outro parâmetro de medição é a rugosidade total Rt , que cor responde à distância vertical entre o pico mais alto e o vale mais profundo no comprimento de medição (lm), independentemente dos valores de rugosidade parcial.

Para a operação de torneamento[11], os parâmetros Ra e Rt podem ser calculados teoricamente. Este cálculo é uma aproximação que despreza fatores como vibração e desgaste das arestas de corte, por exemplo, quando o avanço é menor do que o raio de arredondamento da ponta da ferramenta re . O valor teórico de Ra pode ser calculado com base na equação 1, enquanto o valor teórico de Rt é expresso (em mm) pela equação 7:

As equações relacionadas também permitem determinar o valor teórico de avanço máximo da ferramenta de corte em função de um valor de rugosidade total de superfície preestabelecido.

Materiais e métodos

Com o objetivo experimental de avaliar o impacto do aumento da profundidade de corte, e consequentemente o aumento da área de corte e da força de corte na rugosidade superficial, foram feitos testes com monitoramento do deslocamento do corpo de prova e das forças exercidas pela ferramenta na peça nos eixos X (na direção da força passiva) e Y (direção da força de corte). Foram feitos cinco experimentos com os corpos de prova escolhidos aleatoriamente entre os disponíveis.

Dimensões do corpo de prova, máquina-ferramenta e ferramenta

O material utilizado para a usinagem neste trabalho é o aço ABNT 1020 para a produção de corpos de prova com seção redonda de 25,4 mm de diâmetro. A barra foi cortada em tarugos, que foram pré-usinados com 152 mm de comprimento e diâmetro de 24 mm, tendo um rebaixo com diâmetro de 21,5 mm e 80 mm de comprimento.

Para a execução dos experimentos foi utilizado o torno convencional Nardini, modelo Mascote MS 205 x 1000, em função da agilidade para composição dos parâmetros de corte, da flexibilidade para montagem dos sensores e da disponibilidade na instituição de pesquisa. O torno possui uma gama de 18 rotações disponíveis, com 48 avanços longitudinais e 48 avanços transversais.

A ferramenta de corte selecionada foi a pastilha de metal duro DCMT 11 T3 04-UR, fabricada pela Sandvik, selecionada de acordo com o material usinado, forma e dimensões da peça. O porta-ferramenta seguiu a especificação padrão compatível com a pastilha de corte selecionada (SDJC R/L 2525M11).

Seleção dos parâmetros de usinagem

Os parâmetros para usinagem dos corpos de prova foram definidos utilizando o módulo de fabricação do SGF. Para que fosse possível avaliar o comportamento do conjunto máquina-ferramenta-peça, foi tomada como variável nesta etapa de otimização o diâmetro final d2 que, consequentemente, tornou variável o valor da profundidade de corte ap em função de d2. Os valores de d2 utilizados foram 23, 22, 21 e 20 mm, gerando profundidades de corte ap de, respectivamente, 0,5, 1, 1,5 e 2 mm, com uso totalizado de quatro corpos de prova (tabela 1). A rugosidade média Ra esperada para a operação foi de 3,2 mm, que condiz com o objetivo de se fazer a avaliação de uma operação de desbaste dentro do campo de utilização usual do torno[1].

Definidas as dimensões de desbaste dos corpos de prova, foi utilizado o módulo de fabricação do SGF para otimizar os parâmetros de usinagem e foi calculado o avanço máximo permitido. A gama de avanços disponíveis na máquina e abaixo do avanço máximo permitido foi de 0,042 a 0,199 mm/rot, totalizando 20 avanços longitudinais dos 48 disponíveis no torno.

A otimização foi realizada optando-se pela condição de mínimo custo, considerando-se cada uma das 18 rotações disponíveis no torno, com o objetivo de saber qual delas contribuirá para a obtenção do menor custo de fabricação por peça, utilizando os dados de projeto d1, d2 e lu da tabela 1.

Após as simulações, verificou-se que os valores de custo e tempo de usinagem se repetiram para cada rotação e para todas as profundidades de corte. Foi observado que o avanço da ferramenta de corte, para todas as rotações, foi o mais elevado possível (0,199 mm/ rot). O menor “custo direto” para o cilindramento foi obtido para a rotação de 1.600 rpm do torno, no valor de R$ 0,064 por peça, para todas as quatro profundidades de corte.

(figura 2). É importante salientar que este custo não considera os custos indiretos, como, por exemplo, o da matéria-prima, que é fixo, independentemente da velocidade de corte. A velocidade de corte calculada em todas as simulações foi de 120,64 m/min.

Figura 2 – Relação entre o número de rotações do torno e o custo de fabricação por peça

Aplicando-se o avanço de 0,199 mm/rot na equação 1, obtém-se um Ra teórico de 3,19 mm. Com o mesmo avanço aplicado na equação 7, obtém-se um Rt teórico de 12,38 mm. Esses valores serão utilizados para comparação com as medições de rugosidade média e total e suas respectivas análises.

Montagem do experimento

Para a execução dos experimentos, a ferramenta de corte foi montada sobre um dinamômetro com cristais piezelétricos montados no torno no lugar do cabeçote de espera. Com este dispositivo, foi possível fazer a medição experimental da força de corte e da força passiva. A força de avanço foi medida experimentalmente, mas não foi considerada neste estudo, pois este componente não está diretamente relacionado com a flexão da peça e sua interação com a rugosidade da superfície causada pela deflexão da peça. O suporte do porta-ferramentas foi alinhado com a direção transversal do torno com o auxílio de um relógio apalpador, para que o ângulo de posição da ferramenta χ fosse mantido de acordo com a especificação do porta-ferramenta, com 93º.

A aquisição de dados durante a usinagem foi feita com o uso de uma placa analógica-digital e armazenada em dados do programa Catman. Após cada experimento foi medida a rugosidade média da superfície.

Medição da rugosidade

O rugosímetro utilizado para medição dos parâmetros das rugosidades média Ra e total Rt da superfície foi o modelo Form Talysurf 10, da marca Taylor Hobson, do Laboratório de Metrologia Dimensional (LMD) da Pontifícia Universidade Católica do Rio de Janeiro (PUC-Rio). O aparelho tem resolução de 0,0001 mm e incerteza expandida de medição de 0,022 mm, para um fator de abrangência k = 2. Após a fixação do corpo de prova, foram feitas medições de rugosidade da superfície em seis posições diferentes da superfície com o diâmetro final do experimento. A exceção foi o experimento 1, que teve a rugosidade medida em três posições, fazendo a rotação do corpo de prova a cada medição e utilizando cut-off de 0,25 mm. As medições nos dois parâmetros foram feitas de forma simultânea.

Resultados experimentais

As componentes da força de usinagem (Ff , Fc e Fp) do corpo de prova no tempo foram adquiridas simultaneamente (figura 3, pág. 68). Cada corte durou 5,6 segundos a uma frequência de aquisição de 2.000 Hz, o que representa a aquisição de 75 pontos a cada rotação do torno. Em cada experimento, foi selecionado um intervalo de 3,75 segundos, o que corresponde a 100 rotações do torno a 1.600 rpm, totalizando 7.500 pontos para análise.

Figura 3 – Resultados de forças

No experimento 1, em que se usinou com 0,5 mm de profundidade (figura 3a), observou-se que a força de avanço Ff foi inferior à força passiva Fp, que se manteve em uma mesma faixa de valores em todos os quatro experimentos. Nos experimentos 2, 3 e 4 (figuras 3b, 3c e 3d), observa-se o aumento da força de corte, com profundidades de corte de, respectivamente, 1; 1,5 e 2 mm. O aumento da profundidade de corte, e consequentemente da área da seção do cavaco AD, provocou o aumento da força de avanço Ff a 36% de Fc no experimento 1, 54% no experimento 2, 58% no experimento 3 e 60% no experimento 4.

A partir dos resultados obtidos nos experimentos, podem ser calculados os valores médios da força de usinagem F, resultante das forças monitoradas nos experimentos, para cada profundidade de corte. Um resumo destes valores pode ser observado na tabela 2 (pág. 69), considerando a força de avanço, a força passiva e a força de corte durante a usinagem.

As rugosidades médias Ra e totais Rt da superfície, medidas após cada experimento, podem ser observadas na tabela 3 (pág. 69). Nela, são apresentados resultados com cut-off de 0,25 mm e os respectivos valores de incerteza de medição e fator de abrangência k.

Os valores de rugosidade Ra e Rt medidos foram inseridos no módulo de medição do programa SGF, com o objetivo de obter o valor médio de rugosidade e sua incerteza expandida de medição. A incerteza expandida relatada U foi obtida no módulo de medição do SGF, por meio de uma incerteza padronizada combinada, multiplicada por um fator de abrangência k, fornecendo, assim, um nível de confiança de aproximadamente 95%.

Avaliação dos resultados

Ao analisar os resultados obtidos nos experimentos, foi verificado que os valores nominais da rugosidade média da superfície ficaram abaixo do valor teórico de 3,19 mm para ap = 0,5 e 1 mm e acima do valor teórico para ap = 1,5 e 2 mm. Porém, considerando-se a incerteza de medição, todos os valores de Ra contemplam o valor teórico. Os valores de rugosidade total de superfície Rt ficaram acima do valor teórico de 12,38 mm em todos os experimentos, e também fora da faixa de incerteza de medição calculada.

Os dados apresentados na tabela 4 correspondem aos valor médios de força e rugosidade de superfície encontrados e ordenados em ordem crescente de rugosidade média da superfície.

Na figura 3 e na tabela 4 percebe-se que a força passiva não varia de forma significativa, porque a sua influência ocorre na deflexão da peça e não na pressão específica de corte. Nota-se, também, que a força de avanço tem um crescimento de 657% entre as profundidades de corte de 0,5 mm e 2 mm e que, nesse mesmo intervalo, a força de corte aumenta 347%.

perficial e a força de usinagem, a partir de regressões lineares foram calculadas as funções apresentadas nas equações 8 e 9. Com estas funções, é possível calcular quais valores das forças de usinagem F proporcionam uma rugosidade média Ra = 3,19 mm e rugosidade total Rt = 12,38 mm.

A fórmula que relaciona a força F em função da rugosidade média da superfície, de acordo com os experimentos apresentados, é:

Na figura 4a (pág. 70), observa-se um progressivo aumento da força de usinagem correspondente a um aumento progressivo de Ra. A diferença de 20,6% na rugosidade média da superfície corresponde a uma diferença de aproximadamente 346,5% na força de usinagem, como pode ser visto na equação 8. Aplicando-se esta fórmula, verifica-se que um valor de rugosidade Ra = 3,19 mm corresponderia a uma força de usinagem F de 912,84 N. A rugosidade Ra piora a medida que a profundidade de corte ap é alterada em 0,5 mm. Porém, de ap = 1,5 mm para ap = 2 mm acontece uma melhora do valor nominal da rugosidade, mas com incerteza de medição 2,7 vezes maior (figura 4b).

Figura 4 – Análise entre rugosidade média da superfície, força de usinagem e profundidade de corte

Analisando a função referente à rugosidade total da superfície, o aumento de 22,7% de Rt corresponde a um aumento aproximado de 346,5% da força de usinagem, como visto na figura 5a. A regressão linear da força de usinagem gerou a equação 9:

Figura 5 – Análise entre rugosidade total da superfície, força de usinagem e profundidade de corte

Não foi possível fazer a extrapolação valor de F para Rt = 12,38 mm, pois resultaria em força F negativa. A rugosidade Rt piora a cada aumento de profundidade ap (figura 5b), corroborando com a análise feita em relação à força F.

Conclusões

Neste trabalho, foi realizado um procedimento experimental para comparar as rugosidades superficiais Ra e Rt teóricas com a produzida pela operação de usinagem em um processo cujos parâmetros foram definidos pelo programa SGF. O estudo mostra que a força de usinagem, avaliada por meio dos seus componentes, influencia diretamente na rugosidade Rt , mas não influencia de forma significativa na rugosidade Ra. A piora da rugosidade ficou evidenciada quando se utilizou o parâmetro Rt como referência, sendo que a força passiva foi a que menos influenciou, na ordem de 4,19%. A força de corte influenciou 33,09% do resultado e a força de avanço contribuiu com 62,72% da piora da rugosidade total da superfície. Os valores apresentados indicam que a diminuição da força de usinagem aplicada durante o processo resulta em melhoria da rugosidade total da superfície, o que não é considerado pelo SGF.

A medida nominal da rugosidade Rt foi, no mínimo, 25,6% acima do valor teórico calculado no programa SGF. O aumento da profundidade de corte infl uenciou o aumento das forças de corte e avanço, conforme o esperado, mas tal fenômeno não ocorreu de forma linear. Os parâmetros de corte mantiveram-se constantes e apenas a profundidade de corte variou.

Foram propostas relações empíricas entre as forças aplicadas na usinagem e as rugosidades média e total da superfície gerada, que podem contribuir para a determinação, no programa SGF, da força de usinagem máxima a ser aplicada na peça para uma operação de desbaste com o menor custo e a melhor rugosidade superfi cial. Espera-se que, como continuação a este trabalho, possam ser acrescidas ao programa as infl uências da força de usinagem, a sua infl uência no parâmetro R t de rugosidade e de fenômenos dinâmicos associados a ela.

Referências

1. Agostinho, O. L.; Rodrigues, A. C. S.; Lirani, J.: Tolerâncias, ajustes, desvios e análise de dimensões . Ed. Blucher, São Paulo, Brasil, 312 p., 1977.

2. Almeida, D. O.: Investigação de desvios geométricos no alargamento de ferro fundido com ferramentas revestidas . Dissertação de M.Sc, Universidade Federal de Uberlândia, Minas Gerais, Brasil, 2008.

3. Araujo, A. C.: Estudo das forças de usinagem no fresamento de topo . Dissertação de M.Sc., Coppe/ Universidade Federal do Rio de Janeiro, Brasil, 1999.

4. Cassier, Z.: Criterios de optimización de parâmetros de corte en el torneado de piezas utilizando sistemas CAD-CAM. Departamento de Mecânica, Universidad Simón Bolivar, Caracas, Venezuela, 1986.

5. Coppini, N. L.; Ferreira, J. R.; Miranda, G. W. A.: Procedimento para otimização das condições de usinagem para aplicação em chão de fábrica . 3 o Congresso Internacional de Engenharia Industrial e XVII Encontro Nacional de Engenharia de Produção - Enegep, Gramado, Brasil, 1997.

6. Davim, J. P.: A note on the determination of optimal cutting conditions for surface finish obtained in turning using design of experiments . Journal of Materials Processing Technology, no 116, p. 305-308, 2001.

7. Jun, M. B.; Ozdoganlar, O. B.; DeVor, R. E.; Kapoor, S. G.; Kirchheim, A.; Schaffner, G.: Evaluation of a spindle-based force sensor for monitoring and fault diagnosis of machining operations . International Journal of Machine Tools and Manufacture, v. 42, 6 a ed., p. 741-751, 2002.

8. Junior, R. S. U. R.: Determinação das condições otimizadas de usinagem com aplicação em torneamento . Dissertação de M.Sc., Universidade Federal de Santa Catarina, Brasil, 1995.

9. Kang, M. C.; Kim, J. S.; Kim, J. H.: A monitoring technique using a multi-sensor in high speed machining . Journal of Materials Processing Technology, v. 113, ed. 1-3, p. 331-336, 2001.

10. ] König, W.; Klocke, F.: Fertigungsverfahren 1. drehen, fräsen, bohren . Ed. Springer-Verlag GmbH, Berlim, Alemanha, 417 p., 1997.

11. Machado, A. R.; Abrão, A. M.; Coelho, R. T.; Silva, M. B.: Teoria da usinagem dos materiais . Ed. Blucher, São Paulo, Brasil, 383 p., 2009.

12. ]Mendes, R. R. A.; Paiva, A. P.; Ferreira, J. R.: Estudo da minimização do custo de usinagem por torneamento do aço ABNT 52100 utilizando-se a metodologia de superfície de resposta . 4 o Congresso Brasileiro de Engenharia de Fabricação, v. 1, Águas de São Pedro, Brasil, p. 1-10, 2007.

13. ]Meola, T.; Duarte, M. A. V.: Monitoramento on-line de processos de usinagem via medição de vibrações . 16 o POSMEC - Simpósio de Pós-Graduação em Engenharia Mecânica, Uberlândia, MG, 2006.

14. Oliveira, J. E. F.: Desenvolvimento de um programa computacional para a integração de dados de projeto, fabricação e medição de peças torneadas com ênfase na síntese de tolerâncias dimensionais determinísticas . Tese de D.Sc., Programa de Pós-Graduação em Engenharia Mecânica, Universidade Federal de Pernambuco, Brasil, 2009.

15. Sandvik do Brasil: Corokey ’08. Ed. Sandvik, São Paulo, Brasil, 2008.

16. Shinno, H.; Hashizume, H.; Yoshloka, H.: Sensorless monitoring of cutting force during ultraprecision machining . Anais do Cirp - Manufacturing Technology, v. 52, ed 1, p. 303-306, 2003.

17. Tang, Y.; Landers, R. G.; Balakrishnan, S. N.: Hierarchical optimal force–position–contour control of machining processes . Control Engineering Practice, v. 14, ed. 8, p. 909-922, 2006.

18. Wang, J. X.; Jiang, X.; Ma, L. M.; Xu, Z. G.; Li, Z.: Decision rules for workpieces based on total uncertainty . Ed. Springer Verlag, Londres, Inglaterra, 2005.